![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Магнитном поле
Глава. СИЛЬНЫЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ И КВАНТОВЫЙ ЭФФЕКТ ХОЛЛА
Уравнение Шредингера в магнитном поле. Движение в однородном магнитном поле.
Хорошо известно, что в случае сильных магнитных полей Н, удовлетворяющих условию циклотронная частота, описание явлений переноса неприменимо и требуется квантово-меха- нический подход (такие магнитные поля называются квантующими). Это относится и к случаю двумерного электронного газа. Более того, как мы увидим ниже, свойства двумерных систем в квантующих полях еще более разительно, нежели в трехмерном случае, отличаются от предсказаний классической теории. Как известно, частица со спином обладает и собственным магнитным моментом
где
-
Эту величину называют магнетоном Бора. В классической теории гамильтониан заряженной частицы в электромагнитом поле имеет вид
где производится обычным образом: обобщенный импульс надо заменить оператором
Собственный магнитный момент частицы непосредственно взаимодействует с магнитным полем. Поэтому необходимо добавить в гамильтониан дополнительный член -
Волновые функции, на которые действует гамильтониан (4), - спиноры. Волновая функция частицы со спином
называют спинором. Согласно правилу коммутации оператора импульса с любой функцией координат
В классической механике
В квантовой механике
Для операторов компонент скорости имеют правила коммутации
которые проверяются непосредственным вычислением. В силу (7) частица не может иметь одновременно определенных значений скорости по всем трем направлениям. Определим уровни энергии частицы в постоянном однородном магнитном поле. Выберем векторный потенциал однородного поля в форме:
Ось z выбрана в направлении магнитного поля. В самом деле имели
Тогда гамильтониан принимает вид
Оператор
Гамильтониан этого уравнения не содержит явно координат
Поскольку Далее (11) подставляется в (10). После чего получим
Введем обозначения
С учетом данных обозначений перепишем (12) в виде
Уравнение (14) по форме совпадает с уравнением Шредингера для линейного осциллятора, колеблющегося с частотой
Поэтому мы можем сразу заключить, что выражение в круглых скобках в (14) может принимать значения Таким образом, получаем следующее выражение для уровней энергии частицы в однородном магнитном поле
Первый член в (16) дает дискретные значения энергии, отвечающие движению в плоскости, перпендикулярной к полю (уровни Ландау). Так как для электрона
При этом
где В классической механике движение частиц в плоскости, перпендикулярной к магнитному полю (плоскость xy), происходит по окружности с неподвижным центром. Сохраняющаяся в квантовом случае величина
так как ее оператор коммутативен с гамильтонианом. Эта величина соответствует классической x- координате центра окружности. Однако операторы
Поскольку (16), (17) не содержат величины
Допустимы все значения
Следовательно, число состояний для заданных
Если область движения ограничена также и вдоль оси
Для электрона имеет место еще дополнительное вырождение: уровни энергии совпадают для состояний с квантовыми числами
Date: 2015-05-18; view: 632; Нарушение авторских прав |