Задача № 15. Свободно движущаяся нерелятивистская частица имеет относительную неопределённость кинетической энергии порядка

Свободно движущаяся нерелятивистская частица имеет относительную неопределённость кинетической энергии порядка . Оцените, во сколько раз неопределённость координаты такой частицы больше её дебройлевской длины волны.

Решение:

Пусть - абсолютная неопределённость кинетической энергии. Тогда неопределённость импульса частицы:

(1)

Воспользуемся первым соотношением неопределённостей Гейзенберга:

(2)

Найдём неопределённость координаты частицы:

(3)

Пусть кинетическая энергия частицы равняется , тогда импульс частицы . Длина волны де Бройля частицы равняется:

(4)

Найдём отношение неопределённости координаты частицы к её дебройлевской длине волны:

(5)

Отношение - это относительная неопределённость кинетической энергии частицы. Таким образом, .

Ответ:

.