Задача № 6. Условие Брэгга-Вульфа с учётом преломления электронных волн в кристалле имеет вид , где - межплоскостное расстояние

Условие Брэгга-Вульфа с учётом преломления электронных волн в кристалле имеет вид , где - межплоскостное расстояние, - показатель преломления, - угол скольжения, - порядок отражения. Найдите с помощью этого условия внутренний потенциал монокристалла серебра, если пучок электронов, ускоренный разностью потенциалов , образует максимум 2-ого порядка при брэгговском отражении от кристаллических плоскостей с под углом .

Решение:

Показатель преломления для дебройлевской волны электрона равен:

(1)

где , - фазовые скорости дебройлевской волны в вакууме и среде соответственно. Учитывая, что фазовая скорость равна , а , где - дебройлевская длина волны, получим:

(2)

По определению длина волны де Бройля:

(3)

где p – импульс электрона.

В вакууме кинетическая энергия электрона была равна , его импульс:

(4)

Дебройлевская длина волны электрона в вакууме:

(5)

В кристалле энергия электрона увеличится на величину . На рисунке 1 представлены графики зависимости и . Из рисунка справа ясно, что . Тогда длина волны де Бройля электрона в кристалле:

(6)

Рисунок 1

Используя (2), найдём показатель преломления:

(7)

Из соотношения (7) определим внутренний потенциал кристалла:

(8)

Воспользуемся условием Вульфа-Брэггов для того, чтобы определить показатель преломления :

(9)

Возведём обе части в квадрат и найдём :

(10)

Подставим полученное значение в уравнение (8):

(11)

Подставляя числовые значения, получим:

Ответ: