Задача № 2. При каком значении кинетической энергии дебройлевская длина волны электрона равна его комптоновской длине волны?

При каком значении кинетической энергии дебройлевская длина волны электрона равна его комптоновской длине волны?

Решение:

Дебройлевская длина волны электрона:

(1)

где p – импульс электрона. Будем считать, что мы имеем дело с релятивистским электроном, тогда его импульс связан с кинетической энергией следующим соотношением:

(2)

- здесь и далее масса покоя электрона.

Подставим (2) в выражение (1), тогда получим для дебройлевской длины волны соотношение:

(3)

Комптоновская длина волны электрона:

(4)

По условию задачи , поэтому мы можем записать:

(5)

Упростив это выражение и возведя обе части в квадрат, получим квадратное уравнение относительно :

(6)

Решая это уравнение, получим корни:

Отрицательный корень не имеет физического смысла, поэтому в качестве результата возьмём положительный корень:

(7)

Подставляя числовые значения, получим:

Ответ:

;

.

Date: 2015-05-18; view: 3880; Нарушение авторских прав