Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Интерференция волн (случай, когда колебания в





слагаемых волнах происходят вдоль одной линии)”

 

Рассмотрим интерференцию света от 2-х когерентных источников S1 и S2, которые излучают линейно-поляризованный свет с плоскостью поляризации перпендикулярной плоскости рисунка.

Рисунок

 

d1

S1 А

 

d2

 

S2 Экран

 

 

Рассмотрим амплитуды поля в точке А на экране, где наблюдается интерференция.

E1=E01 cos(2Πνt-2Π/λ•d11)

E2=E02 cos(2Пνt-2Π/λ•d22)(4.12)

E01=E02=E0 (амплитуды)

Принцип суперпозицей

Ep=E1+E2=[(4.12)]=E0(cos(2Πνt- -2Π/λ•d11)+cos(2Πνt-2Π/λ•d1+

2)]=2E0 cos[2Π/λ•(d1-d2)/2+

+(φ1+φ2)/2)] (4.13)

Интенсивность в точке А

Іp=│Eop2=4І0 cos[Π/λ•(d2+d1)+ +(φ1+φ2)/2] (4.14)

Из (4.14) => что интенсивность в точке А зависит от разности хода ∆d=d2-d1 интерферирующих волн. Если начальные фазы φ1-φ2=0 то Іp=4І0 cos[Π/λ•

•∆d) (4.15).

Максимум интерференционной картинки наблюдается в том случае,

 

если Π/λ•∆d=mΠ =>∆d=d2-d1=mλ (4.16)

Условие (4.16) называется условием максимумов. При этом условии интенсивность Іpmax=4І0.Условие максимума наблюдаются, если разность хода между интерферирующими волнами кратное целому числу длин волн

M=0,±1,±2,… называется порядок интерференции.

Условие (4.16) для разности фаз имеет вид ∆φ=k•∆d=Π/λ•mλ=2Πm (4.17)

минимальное значение интенсивности в точке А будет наблюдаться в том случае, если cos[Π/λ•∆d)=0

Π/λ•∆d=Π/2+mΠ

∆d=(½+m)λ(4.18) --

условие минимума наблюдается, когда разность хода между интерферирующими лучами равна нечетному числу полуволн ∆d=/2(2m+1)

[/2,±(3/2)λ,±(5/2)λ…]

При этом разность фаз:

∆φ=k•∆d=Π(2m+1)(4.19)

Если амплитуды интерферирующих волн разные, то результирующая интенсивность в точке А равна:



Іp=cn/8Π│Eop2= cn/8Π[(E01+E02)2-

-4E01•E02•sin2Π/λ(d2-d1)](4.20)

Іpmax=cn/8Π[(E01+E02)2

Іpmin=cn/8Π[(E01-E02)2

В общем случае при интерференции световых волн, поляризованных в различных плоскостях, результирующая интенсивность равна:

Іpmax12+cn/8Π[(E01-E02)2 (4.21)

Для наблюдения интерференции необходимым и достаточным

       
   


условием является E01-E02

Это условие выполняется в том случае, когда:

1) световые волны когерентные

2) волны поляризованы в не взаимно перпендикулярных плоскостях

 


§ 4.4. “Ширина интерференционных полос. Интерферометр Юнга.”

 

Рассмотрим интерференцию от 2-х когерентных источников в виде щелей, расположенных на расстоянии L друг от друга. .

Экран


A

S1 d1

B y

d2

l O

 

S2 C

 

 

L

 

Пусть источники S1 и S2 имеют одинаковою интенсивность и поляризацию в плоскости и перпендикулярны чертежу. => результирующая интенсивность при интерференции в точке А определяется ф-лой (4.15) и зависит от разности хода ∆d=d2-d1.Представленная схема полученная интерференцией картины (схемы) называется интерферометр Юнга.

Из рисунка определяется разность хода между интерферирующими лучами. Для этого

Рассмотрим:

∆S1AB

S1A2=S1B2+AB2

d12=L2+(y+l/2)2

∆S2AC

S2A2=S2C2+AC2

d22=L2+(y+l/2)2

d22-d12=2yl;еслеl<<L то

d2≈d1≈L ;d2-d1=∆d

d22-d12=(d2+d1)•

•(d2-d1)=2L∆d=2yl(4.22)

Подставим (4.22) в (4.15)

y

       
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
 
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   

 

 


x

 

 


 

Ip(y)

 

 

4Io

 

       
   
 
 


σy

 

 

-1 -1/2 1/2 1

В т. А будет наблюдаться max, если

 

 

(4.24)

Число называется порядком интерференции.

Поэтому в интерференционной картине светлой полосы будет наблюдаться при целых значениях интерференции: m=0,±1,±2,…

Условие min «темные полосы» в интерференционной картине, будут наблюдаться в том случае, если выполняется условие минимума:

(4.25)

 

(4.26)

Поэтому «темные полосы» наблюдаются для порядка интерференции:

m=±1/2,±3/2,…

Расстояние между соседними полосами определяется:

(4.27)

Из (4.27) следует, что расстояние между полосами (ширина полос) увеличивается, если уменьшается расстояние l между источниками S1 и S2.

Если L=2м, λ=0,5мкм l=1м, то ∆y=1мм.



Качество интерференционных полос, определяется их видимостью и контрастностью:

 

(4.28)

Если Imin=0 → V=1.

Если Imax=Imin → V=0.


§4.5 Влияние немонохроматического света на интерференцию

Согласно формуле (4.24) положение максимума зависит от длины волны. С увеличением длины волны положение максимума смещается от центра:

Если источники S1 и S2 являются немонохроматическими, то каждая монохроматическая составляющая формирует свою интерференционную картину. Суммируясь, эти картины ухудшают видимость результирующей интерференционных картин.

Определим спектральный диапазон , при котором результирующая интерференционная картина будет наблюдаться.

Для этого рассмотрим:

m-й максимум для λ+∆λ – т.К (красный);

m+1-й максимум для λ – т.С (синий).

Ip(y)

 

Km Cm+1 Km+1

 

a

 

0 y

Из рисунка следует, что интерференционные полосы при немонохроматическом освещении будут наблюдаться раздельно, если m+1 максимум для длинны волны λ (точка Сm+1) будет находится правее m-го максимума для длинны волны λ+Δλ.

(4.29)

Предельное значение спектрального диапазона Δλ находится из условия:

m+1=Km)

Из 4.29 имеем:

(4.30)

Для разрешения спектра диапазона необходимо наблюдать интерференционную картину с малым порядком m.

 







Date: 2015-05-18; view: 293; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2019 year. (0.02 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию