Отражение и преломление света на базе электромагнитной теории

2.1. ХАРАКТЕРИСТИКИ ОТРАЖЕНИЯ И ПРОПУСКАНИЯ СВЕТА

При прохождении света через границу раздела двух прозрачных сред наблюдается отражение и преломление света. При этом различают три вида отражений:

1.

2. Диффузное отражение – когда отражённые лучи распространяются во всех направлениях. Такое отражение наблюдается в матовых (молочных) областях.

3.

f

f Для оптических прозрачных сред ® (2.1)

Между магнитными и электрическими векторами существует связь, что

(2.2)

f На границе двух диэлектриков всегда выполняется граничное условие:

Из закона сохранения энергии следует, что интенсивность падающего луча будет равна:

(2.4)

– коэффициент отражения

Коэффициент пропускания:

Из формулы (2.4):

(2.5)

(2.6)

Закон отражения:

2.2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ОТРАЖЁННОЙ И ПРЕЛОМЛЁННОЙ ВОЛН

ПРИ НОРМАЛЬНОМ ПАДЕНИИ НА ГРАНИЦУ ДВУХ ДИЭЛЕКТРИКОВ

Пусть на границу двух диэлектриков с показателями преломления n₁ и n₂ нормально падает плоская монохроматическая волна. Определим характеристики отражённой и преломлённой волн и коэффициенты преломления и отражения, если .

Пусть плоская граница раздела двух сред совпадает с плоскостью yz, а падающая световая волна распространяется вдоль оси х.

Пусть световой вектор падающей волны направлен вдоль оси у. Свяжем с падающим, отражённым и преломлённым волнами тройки векторов: , ,

Запишем уравнение для электрического и магнитного векторов падающих, отражённых и преломлённых монохроматических волн.

Из (2.2):

Запишем граничные условия для волн (2.7), когда :

Подставим (2.7) в (2.8), когда :

(2.9)

(2.10)

Уравнение (2.9) должно быть справедливо, выполнятся в любой момент времени t. Это возможно в том случае, когда:

(2.11)

Из этого следует, что при отражении и преломлении света частота волны не изменяется.

С учётом этого уравнения (2.9) и (2.10) запишутся в виде:

Из системы уравнений (2.12) определим амплитуды отражённой и преломлённой волн.

(2.13)

(2.14)

Введем понятие амплитудных коэффициентов отражения и пропускания:

, (2.15)

, (2.16)

Формулы (2.13-2.16) называются амплитудными формулами Френеля.

Проанализируем измерения фазы световой волны при преломлении и отражении. Из формул (2.13) и (2.16) следует что:

1. t>0, n₁, n₂≥1, это означает что амплитуда падающей волны и преломленной имеет одинаковые знаки, а фаза волны при этом не изменяется φ₀=φ_Д

2. Из (2.14) и (2.15) следует:

2.1 если n₁>n₂, то ρ>0, φ₀=φ_R

2.2 если n₁<n₂, то ρ<0, Е₀₀ и Е_R0 имеют разные знаки, а φ₀=φ_R+π (2.17)

Это означает что при отражении света от оптически более плотной среды (воздух-стекло), фаза отраженной волны изменяется на ∆φ_R=φ₀-φ_R=π. Или разность хода между падающими и отраженными лучами изменяется на π/2.

φ=(2π/λ)·d

∆φ=π=(2π/λ)·∆d

∆d=λ/2

Иногда такое явление называют скачком фазы или потерей пол длины волны.