Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Формула линзы. Действительное и мнимое изображение
Изображение в линзе точек, лежащих на главной оптической оси. Формула линзы. Пусть точечный источник света находится в точке S на главной оптической оси линзы, на расстоянии а от ее оптического центра О (рис. 197). Рассмотрим, как будет преломляться в линзе узкий пучок лучей, примыкающий к прямой SO, являющейся осью этого пучка *). Пусть один из лучей (SM) светового пучка падает на первую преломляющую поверхность линзы в точке М, находящейся на высоте h над осью. То обстоятельство, что мы ограничиваемся узким пучком лучей, означает, что h мало по сравнению с расстоянием а от источника до линзы. С другой стороны, так же как и в § 88, будем считать, что h мало по сравнению с f ', а следовательно, и по сравнению с радиусами R 1 и R 2 ограничивающих линзу поверхностей. Угол, образуемый лучом SM с осью, обозначим g. Так как h мало, то и угол g мал. Преломленный луч пойдет по направлению ММ' и, преломившись снова на второй ограничивающей линзу поверхности, выйдет из линзы по направлению M'S', составляющему с осью угол g '. Обозначим через а' расстояние от оптического центра линзы до точки S', в которой преломленный луч пересекает главную ось. *) Такие пучки обычно называют параксиальными (приосевыми). Как и в предыдущем параграфе, проведем через точки М и М' плоскости, касательные к преломляющим поверхностям линзы. Эти плоскости образуют тонкую призму ВАВ' с преломляющим углом q. Вместо того чтобы рассматривать преломление луча SMM'S' в линзе, будем рассматривать преломление того же луча в тонкой призме ВАВ'. Выбранный нами луч после преломления отклонится от первоначального направления на угол а, который по формуле тонкой призмы равен (89.1) где n — показатель преломления вещества, из которого сделана линза. Рассмотрим также луч РМ, идущий параллельно главной оси и падающий на линзу в точке М. Преломление такого луча уже рассмотрено в § 88 (условие малости h здесь соблюдено). Мы знаем, что после преломления в линзе этот луч выйдет из точки М" под углом j к оси и пройдет через главный фокус F' на расстоянии f ' от оптического центра. Рис. 197. Преломление в линзе луча SM, выходящего из точки S на оси. Угол ВАВ' и толщина линзы сильно преувеличены Точки М' и М" очень близки друг к другу, так что призмы, образованные касательными в точке М и точках М' или М", практически не различаются и имеют один и тот же преломляющий угол q. Угол a', на который отклонится этот луч от первоначального направления после преломления в тонкой призме, равен опять (n —1)q, т. е. равен углу a. С другой стороны, этот угол a' равен, очевидно, углу j (рис. 197). Таким образом, получаем (89.2) Но угол а как внешний угол в треугольнике SNS' равен сумме g+g'. Итак, имеем (89.3) Лучи SM, M'S' и M"F' идут под небольшими углами к оси, т. е. углы g, g' и j малы. Заменяя, как и в предыдущем параграфе, синусы малых углов самими углами и пренебрегая толщиной линзы и разницей в высоте точек М, М' и М" над осью, можно приближенно написать: (89.4) Подставляя эти приближенные равенства в формулу (89.3), находим (89.5) или, сокращая на общий множитель h, (89.6) В правой части полученного выражения стоит величина 1 /f', которая, как мы видели в предыдущем параграфе, зависит только от свойств линзы — от показателя преломления вещества, из которого сделана линза, и от радиусов кривизны ее преломляющих поверхностей. То обстоятельство, что в формулу (89.6) не входит величина h, позволяет сделать очень важные выводы, а именно, что не только луч SM, но и всякий другой луч, выходящий из точки S, пройдет после преломления в линзе через одну и ту же точку S', хотя каждый из этих лучей падает на линзу на разной высоте над осью. Единственное, но весьма существенное ограничение, которое мы накладываем на рассматриваемые лучи, состоит в том, что все они составляют с осью линзы малые углы. Таким образом, все лучи узкого пучка, выходящие из точки S, соберутся после преломления в линзе снова в одной точке S', являющейся изображением точки S. Мы доказали, следовательно, что образующееся в тонкой линзе изображение точечного источника, лежащего на главной оси линзы, полученное с помощью достаточно узкого пучка лучей, является точкой. Изображения, при получении которых выполнено условие передачи каждой точки объекта одной точкой изображения, носят название стигматических. Изображения, у которых это условие не соблюдено, носят название астигматических *). Отметим, что в силу закона обратимости световых лучей (§ 82) положения источника света S и его изображения S' обратимы, т. е., поместив источник в S', мы получим его изображение в точке S. Точки S и S' называются сопряженными. В геометрической оптике особое значение имеет задача получения стигматических изображений. Степень стигматичности изображений определяет качество служащих для их получения оптических систем. Нарушение оптической системой стигматичности падающих на нее световых пучков ведет к расплывчатости изображения. В дальнейшем при изучении простейших оптических систем мы будем уделять большое внимание вопросу о стигматичности даваемых ими изображений. Полученная нами формула (89.6) связывает между собой расстояния от оптического центра трех точек, находящихся на главной оси линзы: источника S, его изображения S' и фокуса F'. Это — основная формула тонкой линзы. § 90. Применения формулы тонкой линзы. Действительные и мнимые изображения. Предположим, что светящаяся точка S, лежащая на главной оси линзы, удаляется от линзы на очень большое расстояние. В этом случае лучи, падающие на линзу, будут стремиться стать параллельными ее главной оси. Мы видели в §88, что после преломления в линзе эти лучи соберутся в фокусе F' линзы. В формуле (89.6) при удалении источника на очень большое расстояние величина На стремится к нулю, и мы получаем т. е. можно сказать, что фокус F' есть изображение «бесконечно удаленной» точки. Примером практически бесконечно удаленного источника может служить любое небесное тело. Следовательно, изображения звезд, Солнца и т. д. будут находиться в фокусе линзы. Достаточно далекие от линзы земные источники света также дают изображение в ее фокусе. *) Стигма значит по-гречески точка, стигматический — точечный, частица «а» впереди слова — знак отрицания. Астигматический значит неточечный Предположим теперь, что изображение некоторой точки удалено на очень большое расстояние, т. е. из линзы выходит пучок световых лучей, параллельных главной оси. В этом случае, как мы видели в § 88, источник должен находиться в переднем фокусе линзы F (рис. 196). Этот вывод следует и из формулы (89.6). Действительно, полагая, что изображение находится в бесконечности, получаем 1/ а '=0; при этом расстояние источника от линзы равно фокусному расстоянию: а=f=f'. Различные линзы отличаются одна от другой расположением центров образующих их сферических поверхностей, Рис. 198. Различные типы линз. Если материал линз преломляет сильнее, чем окружающая среда, то типы а, б, в — собирающие; типы г, д, е — рассеивающие их радиусами и показателями преломления вещества, из которого сделаны линзы. На рис. 198 представлены шесть основных типов линз. Если параллельные лучи после преломления в линзе сходятся, действительно пересекаясь в некоторой точке, лежащей по другую сторону линзы, то линза называется собирающей или положительной (рис. 199, а). Если же Рис. 199. Действительный фокус собирающей линзы (а) и мнимый фокус рассеивающей линзы (б) параллельные лучи после преломления в линзе становятся расходящимися (рис. 199, б), то линза называется рассеивающей или отрицательной. В случае рассеивающей линзы в фокусе пересекаются не преломленные лучи, а их воображаемые продолжения; при этом фокус лежит с той же стороны от линзы, с которой падает на линзу параллельный пучок лучей. Фокусы в этом случае называются мнимыми (рис. 199, б). Обычно материал линзы преломляет сильнее, чем окружающая среда (например, стеклянная линза в воздухе). Тогда собирающими линзами являются линзы, утолщающиеся от краев к середине,— двояковыпуклая и плосковыпуклая линзы и положительный мениск (вогнуто-выпуклая линза; рис. 198, а — в). Рассеивающими линзами являются линзы, становящиеся тоньше к середине: двояковогнутая, плосковогнутая линзы и отрицательный мениск Рис. 200. Двояковыпуклые линзы: а) стеклянная в воздухе — собирающая; б) воздушная в воде — рассеивающая (выпукло-вогнутая линза; 198, г — д). Если материал линзы преломляет слабее, чем окружающая среда, т. е. относительный показатель преломления n <1, то, наоборот, линзы а, б, в (рис. 198) будут рассеивающими, а линзы г, д, е — собирающими. Такие линзы можно получить, например, образовав в воде двумя часовыми стеклами, склеенными воском, воздушную полость соответствующей формы (рис. 200). Перейдем к рассмотрению светящихся точек, находящихся на конечном расстоянии от линзы. Будем всегда считать источники расположенными слева от линзы. Что касается изображений, то в зависимости от вида линзы и положения источника относительно нее изображение S' может находиться как справа, так и слева от линзы. Если изображение лежит справа от линзы, то это означает, что оно образовано сходящимся пучком лучей (рис. 201, а), т. е. лучей, которые действительно проходят через точку S'. Изображение в этом случае называется действительным. Оно может быть получено на экране, фотопластинке и т. п. Восстановив ход лучей, приведших к образованию изображения, мы можем всегда найти местоположение источника, хотя практически это обычно связано с некоторыми трудностями. Предположим теперь, что изображение лежит слева от линзы, т. е. с той же стороны от нее, как и источник. Это означает, что пучок лучей, расходящихся от источника, после преломления в линзе становится еще более расходящимся, и в точке S' пересекаются лишь воображаемые продолжения преломленных лучей (рис. 201, б). Изображение в этом случае называется мнимым. Рис. 201. Источник и действительное изображение лежат с разных сторон от линзы (а); мнимое изображение находится с той же стороны от линзы, что и источник (б) Укоренившийся в оптике термин «мнимое изображение» может привести к некоторым недоразумениям. В действительности ничего «мнимого» в этом случае, конечно, нет. Особенностью мнимых изображений является то, что их нельзя получить непосредственно на экране, фотопластинке и т. п. Например, если поместить в точке S ' (рис. 201, б) очень маленький экран, не мешающий попаданию основной части лучей на линзу, то мы не получим на нем светящейся точки. Однако расходящийся пучок лучей, воображаемые продолжения которых пересекаются в мнимом изображении, сам по себе не имеет ничего «мнимого». Этот пучок можно превратить в сходящийся пучок, если на пути его поставить надлежащим образом выбранную собирающую линзу. Тогда на экране или фотопластинке мы будем иметь реальное изображение S" светящейся точки S (рис. 202), которое в то же время можно рассматривать как изображение «мнимой точки» S'. Роль подобной собирающей линзы выполняет также глаз человека; на светочувствительной оболочке глаза — сетчатке — собираются расходящиеся от источников света лучи. Пучок расходящихся лучей, исходят ли они от реального точечного источника S или от его мнимого изображения S', может быть собран оптической системой глаза в одну точку на сетчатке. В повседневной жизни наблюдатель приобретает привычку автоматически восстанавливать ход лучей, давших изображение на сетчатке, и определять местоположение источника. Когда в глаз попадает расходящийся пучок лучей (с вершиной в S'), изображенный на Рис. 202. Превращение расходящегося пучка лучей в сходящийся с помощью вспомогательной собирающей линзы (например, глаза) рис. 202, то, «восстанавливая» место, откуда вышли эти лучи, мы видим в точке S ' источник, хотя в действительности в данной точке источника нет. Этот-то воображаемый источник мы и называем «мнимым» изображением точки S. Пользуясь формулой (89.6), нетрудно проследить, как меняется положение изображения по мере перемещения источника вдоль главной оптической оси (см. упражнения 31, 32 в конце этой главы), Date: 2015-05-17; view: 1495; Нарушение авторских прав |