Обратимых циклов

Изобразим прямой обратимый цикл в T,s- координатах (рис.8.3). Необходимо отметить, что для обратимых циклов в диаграммах, как правило, изображаются только процессы для рабочего тела.

Процесс 1а2 характеризуется подводом теплоты к рабочему телу, т.к. здесь увеличивается энтропия. Эту теплоту обозначают как q₁ и называют теплотой, подведенной в цикл. Эта теплота берется от горячего источника теплоты. Поскольку процесс передачи теплоты обратимый, то для горячего источника процесс соответствует кривой 2а1. Он совпадает с обратимым процессом получения теплоты рабочим телом, изображать его не принято, но забывать о его наличии не следует.

Процесс 2в1 характеризуется отводом теплоты от рабочего тела к холодному источнику теплоты. Поскольку это тоже обратимые процессы, то для холодного источника процесс соответствует кривой 1в2. Величину отведенной теплоты из цикла принято обозначать как q₂ и брать по модулю, а соответствующий ей отрицательный знак присваивать в расчетах.

Таким образом, для реализации цикла необходимо три тела: горячий источник теплоты, рабочее тело (оно совершает замкнутый процесс) и холодный источник теплоты.

Суммарная теплота прямого цикла 1а2в1 в соответствии с первым законом термодинамики будет определяться выражением

q₁ - q₂ = (u₂ - u₁ + l_1a2) + (u₁ - u₂ + l_2в1) =

= l_1a2 + l_2в1 = l_t. (8.1)

Следовательно, работа цикла l_t представляет разность подведенной и отведенной теплоты цикла. В Р,v- и в T,s- координатах она представляет площадь внутри цикла. Индекс t обозначает, что это работа обратимого цикла. Термодинамическая, или тепловая, эффективность прямого обратимого цикла оценивается термическим коэффициентом полезного действия (КПД) η_t. Он представляет отношение полученной работы l_t (полезный продукт) к подведенной теплоте в цикл q₁ (затраты на получение полезного продукта).

. (8.2)

Термический КПД цикла всегда меньше единицы, поскольку отвод теплоты из цикла происходит при положительной абсолютной температуре (см. разд. 8.1.6), и q₂ не может быть равна нулю. Основываясь на этом факте, получили еще одну формулировку второго закона термодинамики:

невозможно создать тепловую машину, в которой вся теплота горячего источника преобразуется в работу.

В соответствии с первым законом термодинамики такой вывод сделать нельзя, поскольку по первому закону термодинамики возможно всю теплоту, подведенную к телу, преобразовать в механическую работу (например, в изотермическом процессе идеального газа q=l). Однако о том, что для получения этой теплоты требуется второе тело с большей температурой, первый закон термодинамики ничего не сообщает.

При равенстве подведенной и отведенной теплоты (q₁=q₂) работа цикла и его термический КПД равны нулю. В соответствии с этим утверждением, можно дать следующие формулировки второго закона термодинамики:

невозможно получить работу в тепловой машине при наличии только одного источника теплоты;

для работы тепловой машины необходимо наличие горячего и холодного источников теплоты.

Рассмотрим в диаграмме Т,s обратный обратимый цикл (рис.8.4). Обозначим теплоту, отведенную от рабочего тела, q₁ (процесс 1а2), а подведенную к рабочему телу от холодного источника – q₂ (процесс 2в1). Величину q₁ примем с обратным знаком, т.е. положительную. Для совершения этого цикла требуется затратить работу l_t = q₁-q₂. Эта работа отрицательная, хотя в расчетах, как и q₁, она будет приниматься по модулю. Эффективность обратных обратимых циклов, в зависимости от их предназначения, характеризуют определенные коэффициенты.

Холодильный цикл, где нижний уровень температур обычно находится ниже температуры окружающей среды, характеризуется холодильным коэффициентом:

, (8.3)

где q₂ – отведенная от холодного тела теплота (полезный продукт – холод);

l_t – работа, затраченная на осуществление цикла (затраты на получение полезного продукта – холода).

Холодильный коэффициент может быть как меньше, так и больше единицы.

Отопительный цикл, где нижний уровень температур обычно соответствует температуре окружающей среды, а верхний – температуре потребителя теплоты, характеризуется отопительным коэффициентом:

, (8.4)

где q₁ – теплота, подведенная к потребителю (полезный продукт);

l_t – работа, затраченная на осуществление цикла (затраты на получение полезного продукта).

Отопительный коэффициент всегда больше единицы.

Необходимо отметить, что, имея отопительный и холодильный коэффициенты больше единицы, нет противоречий ни с первым, ни со вторым законами термодинамики. Эти коэффициенты нельзя называть КПД, поскольку полезного действия в виде работы в обратных циклах нет. В этом случае мы получаем теплоту более высокого температурного потенциала за счет преобразования работы в теплоту. КПД не можем иметь величину даже равную единице, т.е. целиком преобразовать q₁ в работу нельзя, обязательно должны быть потери теплоты q₂.

На основании рассмотренных ранее положений для обратных циклов можно сформулировать следующую трактовку второго закона термодинамики:

для передачи теплоты от холодного тела к горячему необходим дополнительный компенсационный процесс (например, совершение работы).