H,d- диаграмма атмосферного влажного воздуха

Для упрощения определения параметров атмосферного влажного воздуха используют H,d- диаграммы влажного воздуха. Они строятся для постоянного давления воздуха (обычно Р=745 мм рт.ст.), но поскольку парциальное давление водяного пара на несколько порядков меньше давления влажного воздуха, а атмосферное давление изменяется в небольших пределах, то, с достаточной для инженерных расчетов степенью точности, ими можно пользоваться и при других атмосферных давлениях воздуха.

Построение H,d- диаграммы влажного воздуха основано на расчетном выражении энтальпии атмосферного влажного воздуха:

.

Построение H,d- диаграммы в прямоугольной системе координат не выполняется. Это объясняется большим углом наклона изотерм к оси d в прямоугольной системе координат для области ненасыщенного влажного воздуха. Тангенс их угла наклона к оси d определяется выражением (¶H/¶d)_t=(2501+1,937t)/1000, что соответствует углу, близкому к 90^о (рис.7.5). В такой системе координат все изотермы в области ненасыщенного влажного воздуха будут располагаться очень близко друг к другу и к оси H. Работа с такой диаграммой практически невозможна.

H,d- диаграмму выполняют в косоугольной системе координат, как правило, с углом между осями H и d в 135^о. Это позволяет увеличить по сравнению с прямоугольной системой координат расстояние между изотермами и линиями других характеристик ненасыщенного влажного воздуха в H,d- диаграмме.

Рассмотрим принцип построения линий, изображенных на H,d- диаграмме влажного воздуха (рис.7.6). Ось координат влагосодержаний d имеет нулевое начало. Вертикальные линии в H,d- диаграмме представляют линии постоянных влагосодержаний d=const. Линии постоянных энтальпий H=const параллельны оси d и идут под углом 135^о к оси H.

Область ненасыщенного влажного воздуха

Для ненасыщенного влажного воздуха в H,d- диаграмме (область выше линии j=100 %) изображение изотерм t=const ведется в соответствии с уравнением энтальпии для этой области, когда в воздухе может присутствовать только паровая фаза воды:

.

Изотермы в этой области представляют собой близкие к параллельным прямые линии с угловым коэффициентом, соответствующим величине

(¶H/¶d)_t=(2501+1,93t)/1000.

Незначительное веерное расхождение изотерм вызвано произведением 1,93t.

Изотерма 0 ^оС в этой области, как правило, представляет собой горизонтальную прямую. Это достигается выбором масштаба по осям H и d в соответствии со значением углового коэффициента изотермы 0 ^оС (¶H/¶d)_t=0=2501/1000 при ее горизонтальном изображении.

При d=0 получается равенство H=t, т.е. численные значения энтальпий и температур на оси H одинаковы. Поэтому ось энтальпий одновременно выполняет и роль оси температур.

Каждой точке изотермы соответствует определенное значение относительной влажности воздуха j. Это объясняется тем, что при Р=const и при t=const парциальное давление насыщения водяного пара постоянно: Р_н=f(t)=const. Следовательно, на изотерме H,d- диаграммы влагосодержание пара

однозначно определяет относительную влажность

.

Соединив на изотермах точки с одинаковыми j, получают линии постоянных относительных влажностей воздуха (j=const). При этом j=0 соответствует d=0, т.е. линия j=0 совпадает с осью энтальпий Н.

Таким образом, ось энтальпий H в H,d- диаграмме выполняет три функции: является осью энтальпий, осью температур, линией постоянной относительной влажности воздуха j=0. Линия постоянной максимальной относительной влажности j=100 %, соответствующая влажному насыщенному воздуху, в H,d- диаграмме при d=¥ стремится к изотерме 100 ^оС, т.к. в этом случае Р_н стремится к атмосферному давлению Р, а при d=¥.

При j<100 % линии j=const, достигая изотермы 100 ^оС, превращаются в вертикальные прямые. В этом случае давление насыщения водяного пара становится равным атмосферному давлению (около 1 бар) и при дальнейшем увеличении температуры больше изменяться не может (Р_н=Р=const). Соответственно не меняется при j=const в этой области и влагосодержание воздуха:

,

т.е. линии j=const, идущие выше изотермы t=100 ^oС, в H,d- диаграмме представляют вертикальные прямые.

Поскольку давление насыщения водяного пара с уменьшением температуры уменьшается, то и влагосодержание пара для ненасыщенного влажного воздуха d=622jР_н/(Р-jР_н) на линии j=const в области низких температур будет меньше, чем влагосодержание пара на этих же линиях в области высоких температур. Поэтому линии j=const с уменьшением влагосодержания воздуха перемещаются в область более низких температур и приближаются к оси H. В области отрицательных температур линии j=const в H,d- диаграмме расположены очень близко друг к другу и приближаются к оси Н почти вплотную (объяснение этого явления изложено ниже при описании отрицательных изотерм).

Для полноты информации о влажном воздухе на H,d- диаграмму накладывается прямоугольная диаграмма Р_п=f(d), отражающая зависимость парциального давления водяного пара от влагосодержания водяного пара в воздухе d=622Р_п/(Р-Р_п). Поскольку полное давление воздуха Р намного больше парциального давления пара Р_п, зависимость Р_п=f(d) представляет собой практически прямую линию.

Область перенасыщенного влажного воздуха

В области перенасыщенного влажного воздуха (ее называют областью тумана, она расположена в H,d- диаграмме ниже линии j=100 %) кроме паровой фазы в воздухе может присутствовать жидкая или твердая фаза воды. При атмосферном давлении воздуха и температуре выше 0 ^оС могут одновременно существовать только паровая и жидкая фазы воды, а при температурах ниже 0 ^оС – только паровая и твердая (лед, снег) фазы воды, и только при 0 ^оС могут одновременно существовать все три фазы воды. Такое поведение воды в атмосферном воздухе объясняется тем, что жидкая фаза воды при отрицательных температурах может существовать только при давлениях выше давления тройной точки воды Р_о, а максимальное парциальное давление водяного пара в атмосферном воздухе при этих температурах не может быть больше этого давления. Наглядно показать области возможного фазового существования воды в атмосферном воздухе можно в фазовой диаграмме P,t для воды (см. рис.7.3). Заштрихованная площадь соответствует возможному состоянию воды в атмосферном воздухе. Сверху эта область ограничена максимальным парциальным давлением насыщения водяного пара, соответствующим температуре 100 ^оС. Большего парциального давления водяного пара в атмосферном воздухе быть не может, т.к. парциальное давление водяного пара при температуре воздуха 100 ^оС равно полному давлению воздуха (Р_Нмах = Р). Слева ограничение этой области идет по линиям фазовых переходов: по линии насыщения АК – где может находиться одновременно жидкая и паровая фазы воды, и по линии сублимации АС – где возможно одновременное существование твердой и паровой фаз воды.

Рассмотрим сначала характер изотерм в области перенасыщенного влажного воздуха (область тумана) H,d- диаграммы при температурах больше 0 ^оС. Этой области соответствует уравнение энтальпии влажного воздуха в виде

.

Количество водяного пара в области тумана влажного воздуха при постоянной температуре не меняется. Оно соответствует максимально возможному влагосодержанию пара в воздухе при данной температуре и определяется в H,d- диаграмме на линии j=100 %, как влагосодержание насыщенного воздуха d_п1=d_н1 (рис.7.7, точка А). Увеличение влагосодержания воздуха на изотерме в области тумана обусловлено увеличением жидкой фазы воды в воздухе. Парциальное давление водяных паров на изотерме в области тумана при этом остается постоянным и равным давлению насыщения (Р_п1=Р_н1). Таким образом, в выражении энтальпии перенасыщенного влажного воздуха при t=const переменной будет только третье слагаемое, определяющее угол наклона изотермы в области тумана H,d- диаграммы выражением (¶H/¶d)_t=4,1877t/1000. Угловой коэффициент для изотермы ненасыщенного влажного воздуха

(¶H/¶d)t=(2501+1,937t)/1000>(¶H/¶d)_t=4,1877t/1000,

т.е. на линии j=100 % прямая изотермы претерпевает излом, уменьшая угол наклона к оси d в области тумана.

Меньший угол наклона изотерм в области тумана будет соответствовать меньшему значению температуры, а изотерма 0 ^оС в этой области при наличии в воздухе только паровой и жидкой фаз воды совпадает с линией постоянных энтальпий – параллельна оси d. Совпадение изотермы 0 ^оС с H=const в этом случае объясняет ее угловой коэффициент (¶H/¶d)_t=0 = 0.

Определение влагосодержания жидкой фазы воды в воздухе в области тумана выполняется нахождением разности общего влагосодержания и влагосодержания паровой фазы воды (d_ж1=d₁-d_н1).

Поскольку в практике определения параметров влажного воздуха используется психрометр, то изотермы перенасыщенного влажного воздуха в H,d- диаграмме продолжают из области тумана в область ненасыщенного влажного воздуха (выше линии j=100%) в виде прямых пунктирных (условных) линий. Показания мокрого термометра психрометра соответствуют температурам насыщенного (перенасыщенного) влажного воздуха, что позволяет по H,d- диаграмме по показаниям сухого и мокрого термометров определить все остальные характеристики ненасыщенного влажного воздуха (см. рис.7.6, точка 1). Для нахождения месторасположения точки в области тумана в H,d- диаграмме показаний психрометра недостаточно, т.к. температуры сухого и мокрого термометров одинаковы. В этом случае необходимо опытным путем определить полное влагосодержание воздуха, а при температуре 0 ^оС иногда требуется дополнительно определить влагосодержание жидкой или твердой фаз воды.

Изображение в H, d - диаграмме изотермы 0 ^оС в области тумана зависит от того, в каких фазовых состояниях находится вода в воздухе. Выше показано, что если в воздухе находится паровая и жидкая фазы воды, то изотерма 0 ^оС совпадает с линией энтальпий H=const (линия ВС, рис.7.8). В случае нахождения в воздухе паровой и твердой (снег) фаз воды изотерма 0 ^оС более пологая, чем линия H=const, поскольку угол ее наклона к оси d, в соответствии с ее угловым коэффициентом (¶H/¶d)_t=0=-335/1000, будет отрицательным (линия ВД). В качестве переменной величины в выражении энтальпии для изотермы 0 ^оС в области пар+снег будет влагосодержание только твердой фазы воды d_то:

. (7.18)

Когда при температуре 0 ^оС в воздухе находятся сразу все три фазы воды: пар, жидкость и лед (снег), то в зависимости от количества жидкой и твердой фаз воды состояние влажного воздуха будет определено точкой, находящейся между изотермой 0 ^оС – пар+жидкость (прямая ВС) и изотермой 0 ^оС – пар+лед (прямая ВД). Между прямыми СВД будет область трехфазного состояния воды во влажном воздухе при t=0 ^оС.

Для определения в этой области влагосодержаний жидкой и твердой фаз воды необходимы дополнительные построения в H,d- диаграмме. В качестве таковых могут быть использованы изотермы 0 ^оС с постоянными влагосодержаниями жидкой или твердой фазы воды. Линии изотерм 0 ^оС с постоянными влагосодержаниями твердой фазы воды d_то=const, в соответствии с выражением (7.18), будут представлять прямые, параллельные линии ВС, поскольку для них угловой коэффициент равен нулю – (¶H/¶d)_t=0= 0. В качестве примера на рис 7.8 рассмотрим точку А, находящуюся в области трехфазного состояния воды в воздухе при температуре 0 ^оС. Численное значение влагосодержания твердой фазы изотермы 0 ^оС с d_тоА=const (прямая А1) можно определить в точке ее пересечения с прямой ВД, где жидкая фаза воды будет отсутствовать (точка 1). Для точки А, таким образом, влагосодержание твердой фазы воды будет соответствовать величине d_тА=d₁ - d_но, а влагосодержание жидкой фаз воды – d_жА=d_А-d_но-d_тА=d_А-d₁.

Аналогично изотермам 0 ^оС с постоянными влагосодержаниями твердой фазы воды в области СВД можно построить изотермы 0 ^оС с постоянными влагосодержаниями жидкой фазы воды d_жо=const. Для этого в уравнении (7.18) необходимо выявить величину d_жо. Это можно сделать, представив величину влагосодержания твердой фазы воды в виде разности: d_то=d-d_но-d_жо. В результате такого преобразования выражение (7.18) примет вид

. (7.19)

В случае d_жо=const уравнение (7.19) будет соответствовать прямой, параллельной в H,d- диаграмме линии ВД, т.к. у них одинаковые угловые коэффициенты – (¶H/¶d)_t=0=(-335)/1000. Смещение вверх относительно линии ВД изотерм 0 ^оС с постоянным влагосодержанием жидкой фазы воды обусловлено в уравнении (7.19) слагаемым 335d_жо/1000.

В нашем примере, проведя через точку А прямую 2А, параллельную ВД, получим изотерму 0 ^оС с d_жоА=const. Определить по H,d- диаграмме численное значение влагосодержания жидкой фазы на этой линии можно по точке ее пересечения с прямой ВС (точка 2), где будет отсутствовать твердая фаза воды в воздухе – d_жА=d₂-d_но. Влагосодержание твердой фазы воды в этом случае будет представлено в виде разности: d_тА=d_А-d_но-d_жА=d_А-d₂.

Таким образом, при t=0 ^оС в области трехфазного состояния воды в воздухе определение содержания жидкой и твердой фаз воды в H,d- диаграмме возможно как по изотермам постоянных влагосодержаний жидких фаз воды (А2), так и по изотермам постоянных влагосодержаний твердых фаз воды (А1). Для определения этих величин по H,d- диаграмме необходимо знать местонахождение интересующей точки (А) в этой области. Практически осуществить эту задачу возможно, только определив опытным путем полное влагосодержание воздуха d и одно из влагосодержаний его в жидкой или твердой фазе воды.

Изображение в H,d- диаграмме изотерм меньше 0 ^оС