Молекулярно-кинетическая теория газов

Рассмотрим идеальный газ, содержащийся в контейнере, объем которого V. Контейнер имеет форму куба со стороной d. Молекула, двигающаяся внутри контейнера со скоростью , сталкивается со стенкой контейнера. Поскольку столкновение упругое, компонента u_х изменит направление, тогда как компоненты u_у и u_z не изменяются

Рис. 7.1. Движение молекулы со скоростью внутри контейнера и упругое столкновение ее со стенкой контейнера, вследствие чего компонента uх изменяет направление, тогда как направления компонентов uу и uz не изменяются

(рис. 7.1). Изменение х- компоненты импульса молекулы можно определить выражением:

Dр_x = – mu_х – (mu_х) = – 2mu_х. (7.4)

Для того, чтобы молекула снова столкнулась с той же самой стенкой, ей необходимо пройти расстояние 2 d за промежуток времени Dt = 2 d/u_х.

Если допустить, что сила, с которой действует молекула на стенку, есть F, импульс силы будет равен:

FDt = Dр = 2mu_х. (7.5)

Отсюда:

F = . (7.6)

Общее давление, с которым действуют все молекулы на стенку, равно:

p = , (7.7)

где , , … - х- компоненты скорости первой, второй и других молекул.

Введем понятие средней квадратической скорости молекул:

= . (7.8)

С учетом того, что объем V = d³, можно записать выражение для давления в виде:

р = Nm / V. (7.9)

Поскольку квадрат скорости одной молекулы равен:

u² = , (7.10)

то с учетом того, что движение молекулы хаотическое и любое из направлений движения не имеет преимущества, можно допустить, что:

= = = . (7.11)

Здесь множитель свидетельствует о том, что только треть молекул двигается вдоль ребра куба.

Таким образом, давление, создаваемое молекулами, равно:

р = Nm /3V. (7.12)

Это и есть основное уравнение молекулярно-кинетической теории газа.

7.3. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ
ТЕМПЕРАТУРЫ

Уравнение (7.12) можно переписать как:

р = (N/V)( m ) (7.13)

или

рV = N ( m ). (7.14)

Сравнивая это выражение с уравнением состояния идеального газа (7.3), получим:

T = m<u²> = <Е>, (7.15)

где <Е> = m<u²> - средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы.

Таким образом, абсолютная температура идеального газа прямо пропорциональна средней кинетической энергии поступательного движения молекул.

Пример

Контейнер содержит три моля идеального газа при 20 ⁰С. Найти полную кинетическую энергию поступательного движения молекул идеального газа.