Уравнение состояния идеального газа. В рассмотренных ранее изопроцессах, описываемых законами Бойля - Мариотта, Гей-Люссака и Шарля, один из параметров (p,V,T) газа оставался постоянным

В рассмотренных ранее изопроцессах, описываемых законами Бойля - Мариотта, Гей-Люссака и Шарля, один из параметров (p,V,T) газа оставался постоянным. Однако чаще всего имеют место процессы, при которых изменяются все три параметра.

Поскольку изопроцессы выражаются равенствами:

pV=const, если T=const;

, если p=const;

, если V=const,

нетрудно догадаться, что в общем виде должно быть:

. (1.2)

Действительно, эта формула в частных случаях описывает все три изопроцесса (например, если T=const, то pV=const). К этому же соотношению можно прийти без использования интуиции - путем анализа газовых процессов.

Приведем эти рассуждения в качестве примера термодинамического метода исследования систем.

Ответы на вопросы тренировочного задания, сформулированные на стр. 11

1) Т₂>Т₁. Если провести вертикальную прямую, соответствующую некоторому объему V*, она пересечет нижний график в точке a и верхний - в точке b. Поскольку давление в точке b больше, чем в точке a, значит, согласно закону Шарля состояние, соответствующее точке b, отвечает большей температуре.

2) р₂ < р₁. Точки a и b обоих графиков на рис. 1.4, отвечающие одной и той же температуре, имеют разный объем. Согласно закону Бойля - Мариотта больший объем соответствует меньшему давлению. В точке b объем больше, а, значит, давление меньше.

3) V₂<V₁. В точках a и b на рис. 1.5 температура одинакова, а давление разное. Используя закон Бойля - Мариотта, делаем вывод, что поскольку давление в точке b больше, чем в точке a, объем в точке a будет больше, чем в точке b.

Пусть в результате какого-то процесса изменились все три параметра (были p₁, V₁, T₁, стали p₂, V₂, T₂). Найдем связь между старыми и новыми параметрами газа.

Будем считать, что переход от первого состояния ко второму произошел в два этапа:

- сначала без изменения температуры T₁ давление достигло значения p₂ (объем тоже изменился и принял значение V');

- далее прошел изобарический процесс, в результате которого температура и объем достигли значений T₂, V₂.

Для нахождения объема V' можно воспользоваться законом Бойля - Мариотта:

р₁V₁=p₂V¢=const, т.е. V¢=V₁ . (1.3)

На втором этапе справедлив закон Гей - Люссака, следовательно, можно записать:

, т.е. . (1.4)

Так как левые части формул (1.3) и (1.4) равны, то должны быть равны и правые:

,

что можно записать в виде:

. (1.5)

Таким образом, при любом процессе в разреженном газе начальные и конечные параметрами связаны равенством (1.5), а поскольку конечное состояние выбрано произвольно, можно заключить, что при любом состоянии разреженного газа произведение давления на объем, деленное на абсолютную температуру, для данной массы газа есть величина постоянная:

. (1.6)

Значение постоянной B зависит от массы и рода газа.

Date: 2015-05-09; view: 700; Нарушение авторских прав