Энтропия. В 1865 г. Р. Клазиус ввел еще одну функцию – энтропию s

В 1865 г. Р. Клазиус ввел еще одну функцию – энтропию s. Запишем формулу

. (3.1)

Подставив в нее из первого закона термодинамики для закрытой системы с учетом того, что для идеального газа , а (из уравнения Клапейрона), получим

. (3.2)

Взяв неопределенный интеграл от левой и правой частей равенства (3.2), считая для простоты c_v =const, получим

. (3.3)

Если теплоемкость c_v зависит от температуры, суть дела от этого не меняется, просто первый член в правой части формулы (3.3) будет иметь более сложное выражение. Величину s ₀ можно подсчитать с помощью теоремы В. Нернста (1906) - М. Планка (1912), но в задачах технической термодинамики важно лишь изменение энтропии в процессе, т.е. разность двух значений, при расчете которой величина s ₀ выпадает. Поэтому в технической термодинамике s, также как u и h, отсчитывается от произвольного уровня.

В соответствии с формулой (3.3) изменение энтропии идеального газа в процессе 1–2 рассчитывается по формуле

. (3.4)

Аналогично можно рассчитать энтропию не только для идеальных газов, но и для реальных рабочих тел.

Еще раз подчеркнем, что энтропия есть функция состояния рабочего тела. Её изменение зависит только от начальных и конечных параметров процесса и не зависит от пути перехода от одних параметров к другим (пути процесса). Это видно из формулы (3.4).

Понятие энтропии позволяет ввести чрезвычайно удобную для термодинамических расчетов T, s - диаграмму, на которой (как и на p, v - диаграмме) состояние термодинамической системы изображается точкой, а равновесный термодинамический процесс – линией (рис. 3.1)

Из уравнения (3.1) следует, что в равновесном процессе

; (3.5)

. (3.6)

Очевидно, что в T, s - диаграмме элементарная теплота процесса d q изображается элементарной площадкой с высотой Т и основанием ds, а площадь, ограниченная линией процесса, крайними ординатами и осью абсцисс, эквивалентна теплоте процесса.

Формула (3.5) показывает, что ds и d q имеют одинаковые знаки. Следовательно, по характеру изменения энтропии в равновесном процессе можно судить о том, в каком направлении происходит теплообмен. При подводе теплоты к телу (d q >0) его энтропия возрастает (ds >0), а при отводе теплоты (d q <0) – убывает (ds <0).