Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Частные случаи расположения прямой на плоскостиРассмотрим общее уравнение прямой на плоскости (9.1): 1). Если , тогда уравнение (9.1) примет вид . Координаты точки удовлетворяют этому уравнению, следовательно, в этом случае прямая проходит через начало координат. 2). Если , то уравнение (9.1) примет вид , или , то есть прямая параллельна оси ординат. 3). Если , то получим уравнение , в этом случае прямая параллельна оси абсцисс. 4). Если , то получим уравнение - это уравнение оси . 5). Если , то уравнение определяет ось . 6) Пусть прямая не параллельна ни одной оси и даны точки пересечения прямой с осями координат (рис), составим по этим данным уравнение прямой. Воспользуемся общим уравнением прямой на плоскости, в этом уравнении нужно найти коэффициенты , для этого подставим координаты точек и в уравнение, получим: , Рис.2.36 следовательно, , подставляем найденные коэффициенты в (2.41), получаем или , разделим это уравнение на , получим уравнение прямой в отрезках: . Числа и показывают, какие отрезки на осях координат отсекает данная прямая. Пример. Составить уравнение прямой, проходящей через точку и отсекающей на осях координат равные отрезки. Решение. Так как прямая отсекает на осях координат равные отрезки, то , воспользуемся уравнением, подставим координаты точки в это уравнение, получим , тогда , подставляем в (2.44), получаем или .
Определение 3. Вектор, параллельный данной прямой или лежащий на этой прямой, называется направляющим вектором прямой.
Пусть - направляющий вектор прямой. Определение 4. Угловым коэффициентом прямой называется отношение проекции направляющего вектора на ось ординат к его проекции на ось абсцисс. Пусть задан угловой коэффициент прямой и точка пересечения прямой с осью . Составим уравнение этой прямой.
Возьмем произвольную точку на прямой (рис), тогда вектор будет направляющим, следовательно, , выразив из этого соотношения , получим уравнение прямой с угловым коэффициентом: . (9.2) Пусть задана точка через которую проходит прямая и угловой коэффициент этой прямой . Надо составить уравнение этой прямой. Для этого воспользуемся уравнением (9.2), в котором требуется найти коэффициент . Подставим в уравнение (9.2) координаты точки , получим , вычитая из (9.2) данное равенство, получим: . (9.3) Это уравнение прямой, проходящей через заданную точку с заданным угловым коэффициентом. Если в уравнении (9.3) угловой коэффициент будет принимать всевозможные значения, то это уравнение будет определять пучок прямых с центром в точке . Пусть задана точка , через которую проходит прямая, и направляющий вектор этой прямой. Составим уравнение этой прямой, воспользовавшись уравнением (9.3): , преобразовав это равенство, получим каноническое уравнение прямой: . (9.4) Уравнение (9.4) можно рассматривать как пропорцию, поэтому , отсюда получаем параметрические уравнения прямой на плоскости: (9.5) Пусть даны две точки , через которые проходит прямая. Составим уравнение данное прямой. Воспользуемся каноническим уравнением прямой (9.4), где в качестве направляющего вектора возьмем вектор : (9.6) Оба уравнения в (9.6) являются уравнениями прямой, проходящей через две заданные точки.
|