Частные случаи расположения плоскости в пространстве

Рассмотрим общее уравнение плоскости в пространстве:

.

1). Если , то общее уравнение примет вид

,

координаты точки удовлетворяют этому уравнению, значит плоскость проходит через начало координат.

2). Если , то уравнение будет иметь вид

,

тогда вектор нормали к плоскости будет перпендикулярен оси , значит данная плоскость параллельна оси .

3). Аналогично, для плоскость будет параллельна оси .

4). Для плоскость будет параллельна оси .

5). Если , то уравнение плоскости примет вид , то есть плоскость проходит через начало координат и параллельна оси , значит плоскость проходит через ось .

6). Если , то плоскость проходит через ось .

7). Если , то плоскость проходит через ось .

8). Если , то уравнение плоскости будет иметь вид , вектор нормали к плоскости перпендикулярен плоскости , следовательно, данная плоскость будет параллельна плоскости .

9). Если , то плоскость параллельна плоскости .

10). Если , то плоскость параллельна плоскости .

11). Если , то уравнение плоскости или , эта плоскость проходит через начало координат и параллельна плоскости , то есть это координатная плоскость .

12). Если , то есть -это уравнение координатной плоскости .

13). Если , то есть - это уравнение координатной плоскости .