Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Различные уравнения плоскости в пространстве
|
|
|
Рассмотрим общее уравнение плоскости в пространстве:
. (3.1)
Пусть плоскость не параллельна ни одной из осей, тогда эта плоскость отсекает на осях координат отрезки 
(см. рис).
Воспользуемся общим уравнением (3.1) плоскости, где
.
Найдем коэффициенты уравнения, используя координаты точек пересечения плоскости 
с осями координат. Так как эти точки лежат в плоскости, то их координаты удовлетворяют уравнению, следовательно, 
, откуда 
,
, тогда 
и 
, тогда 
. Подставляя эти соотношения в (3.1), получим 
, так как 
, разделим это равенство на 
и получим
. (3.2)
Это уравнение плоскости в отрезках на координатных осях, числа 
показывают, какие отрезки на осях координат отсекает данная плоскость.
Пусть известны координаты вектора нормали к плоскости 
и координаты точки 
, которая принадлежит плоскости. Надо составить уравнение данной плоскости.
Возьмем произвольную точку плоскости 
, тогда вектор 
тоже будет принадлежать плоскости, вектор нормали, перпендикулярный плоскости, перпендикулярен любому вектору, лежащему в этой плоскости, то есть 
, а тогда скалярное произведение этих векторов равно нулю
(3.3)
Получили уравнение плоскости, проходящей через заданную точку с заданным вектором нормали. При всевозможных значениях 
равенство (3.3) определяет совокупность всех плоскостей, проходящих через точку , и называется уравнением связки плоскостей, проходящих через заданную точку.
Пример 1. Даны точки 
. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку 
и перпендикулярной вектору 
.
Решение. Вектор будет являться вектором нормали плоскости, его координаты равны 
. Теперь воспользуемся уравнением (3.3):
или
Пусть заданы три точки 
. Надо составить уравнение плоскости, проходящей через заданные точки. Для этого возьмем произвольную точку этой плоскости, тогда векторы 
лежат в данной плоскости, то есть компланарны. Следовательно, их смешанное произведение равно нулю 
, или
(3.4)
Уравнение (3.4) – уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки.
Date: 2015-05-09; view: 696; Нарушение авторских прав