Общие точки прямой и плоскости

Пусть даны прямая и плоскость

, .

Прямая проходит через точку , ее направляющий вектор , вектор нормали плоскости .

Определение 2.24. Углом между прямой и плоскостью называется любой из двух смежных углов, образованных прямой и ее проекцией на плоскость.

Для взаимного расположения прямой и плоскости возможны следующие случаи.

1). Прямая и плоскость параллельны , тогда направляющий вектор прямой будет перпендикулярен вектору нормали плоскости , значит их скалярное произведение равно нулю

.

Это условие параллельности прямой и плоскости.

В этом случае можно найти расстояние между прямой и плоскостью, для этого надо воспользоваться формулой расстояния от точки до плоскости

.

2). Если прямая и плоскость параллельны и точка прямой принадлежит плоскости, то прямая лежит в плоскости, то есть должны выполняться следующие условия

Это условия принадлежности прямой плоскости (прямая лежит в плоскости).

3). Прямая и плоскость перпендикулярны , тогда направляющий вектор прямой будет параллелен вектору нормали плоскости и их координаты пропорциональны

.

Это условие перпендикулярности прямой и плоскости.

4). Прямая и плоскость пересекаются .

Пусть угол , тогда , следовательно,

.