Взаимное расположение прямых в пространстве

Пусть заданы две прямые

, .

Прямая проходит через точку и имеет направляющий вектор , прямая проходит через точку и имеет направляющий вектор .

Определение. Углом между двумя прямыми в пространстве называется любой из двух углов, образованных прямыми, проведенными через произвольную точку пространства параллельно данным.

Возможны следующие случаи расположения прямых.

1). Прямые параллельны , тогда направляющие векторы этих прямых коллинеарны , следовательно, координаты направляющих векторов пропорциональны

.

это условие параллельности прямых. В этом случае можно найти расстояние между параллельными прямыми, для этого надо воспользоваться формулой расстояния от точки до прямой в пространстве, получаем

,

Если прямые параллельны и т. , прямые совпадают .

2). Прямые пересекаются , в этом случае можно найти косинус угла между ними

3). Прямые перпендикулярны , тогда направляющие векторы этих прямых тоже перпендикулярны , следовательно, их скалярное произведение равно нулю

это условие перпендикулярности прямых в пространстве.