Анализ опасности трехфазных электрических сетей

Трехфазная четырехпроводная сеть с нейтралью, зазем­ленной через активное и индуктивное сопротивления.

Опреде­ление напряжения прикосновения и тока, проходящего через тело человека, в случае прикосновения его к одной из фаз трехфазной сети оказывается более сложным, чем в рассмотренных выше случаях.

Для упрощения расчетов воспользуемся символическим мето­дом. При этом вначале рассмотрим прикосновение человека к фазно­му проводу трехфазной четырехпроводной сети, у которой нейтраль заземлена через активное и индуктивное сопротивления r₀ и , а сопротивления изоляции проводов r, Ом, так же как и ем­кости проводов С, Ф, относительно земли, не равны между собой, т.е.

Это наиболее сложный случай, однако выводы, полученные при его рассмотрении, могут быть распространены путем простейших пре­образований на другие трехфазные сети.

На рис. 15.4 показаны рассматриваемая сеть и ее эквивалент­ная схема в момент прикосновения человека.

Полные проводимости изоляции фазных и нулевого проводов относительно земли и заземления нейтрали в комплексной форме равны, См:

а полная проводи­мость тела человека,

При прикосно­вении человека к од­ной из фаз, например фазе 1 (рис. 15.4), напряжение прикосновения определится выражением

(15.8)

а ток через человека будет равен

где U₁ — комплексное напряжение фазы 1 (фазное напряжение), В; U₀ — комплексное напряжение между нейтралью источника тока и землей (между точками 00' на эквивалентной схеме), В.

Согласно известному методу двух узлов U₀ выражается сле­дующей зависимостью:

С учетом того что для симметричной трехфазной системы

где а — фазный оператор трехфазной системы, учитывающий сдвиг фаз,

будем иметь:

Подставив это значение в (15.7), получим искомое уравнение на­пряжения в комплексной форме, приложенное к телу человека, при­коснувшегося к фазе 1 трехфазной четырехпроводной сети с нейтра­лью, заземленной через активное и реактивное сопротивления:

(15.9)

Ток, проходящий через человека, получим, если умножим вы­ражение (15.8) на Y_h:

(15.10)

Пользуясь уравнениями (15.9) и (15.10), определим U_пр и I_h при прикосновении человека к фазе наиболее распространенных трехфазных сетей: четырехпроводной с глухозаземленной нейтралью и трехпроводной с изолированной нейтралью.

Трехфазная четырехпроводная сеть с глухозаземленной нейтралью. Выражения для U и I_h в случае прикосновения чело­века к фазе этой сети аналогичны выражениям (15.8) и (15.9); лишь пол­ная проводимость заземления нейтрали имеет иное значение, а именно:

(15.11)

При нормальном режиме работы сети проводимости фаз­ных и нулевого проводов относительно земли по сравнению с Y₀ имеют малые значения и с некоторым допущением могут быть при­равнены к нулю, т.е.

В этом случае уравнения (15.9) и (15.10) значительно упростят­ся. Так, напряжение прикосновения в действительной форме будет

или

(15.12)

а ток, проходящий через человека, А,

(15.13)

Согласно требованиям Правил устройства электроустановок r₀ не должно превышать 10 Ом; сопротивление же тела человека R_h не опускается ниже нескольких сотен Ом. Следовательно, без большой ошибки в (15.12) и (15.13) можно пренебречь значением r₀ и считать, что при прикосновении к одной из фаз трехфазной четырехпровод­ной сети с глухозаземленной нейтралью человек оказывается прак­тически под фазным напряжением Uф, а ток, проходящий через не­го, равен частному от деления Iф на R_h.

Пример 15.5. Человек прикоснулся к фазному проводу трех­фазной четырехпроводной сети 380/220 В с заземленной нейтралью. Определить ток I_h, проходящий через человека.

Дано: г₀ = 4 Ом; R_h = 1000 Ом; r₁ = r₂ = r₃ = r_н = r = 10 кОм; C₁ = С₂ = С₃ = С_н = С = 0,1 мкФ (х_с = 32 кОм).

Решение. Поскольку полные проводимости каждой фазы и ну­левого провода У весьма малы по сравнению с проводимостью зазем­ления нейтрали Y_о, т.е.

принимаем, что Y_l=Y₂=Y₃=Y_H=0.

Следовательно, мы вправе применить выражение (5.13). Тогда ток, проходящий через человека, I_h = 220 / (1000 + 4) ≈ 220 мА.

Очевидно, что и при других значениях r и С ток, проходящий через человека, будет иметь то же значение.

Из уравнения (15.13) вытекает еще один вывод: ток, проходя­щий через человека, прикоснувшегося к фазе трехфазной сети с за­земленной нейтралью в период нормальной ее работы, практически не изменяется с изменением сопротивления изоляции и емкости проводов относительно земли, если сохраняется условие, что пол­ные проводимости проводов относительно земли весьма малы, по сравнению с проводимостью заземления нейтрали.

Этот вывод иллюстрируется кривыми 1 и 2 на рис. 15.5, постро­енными по данным примера 15.5.

При аварийном режиме, когда одна из фаз сети, например фаза 3 (рис. 15.6, а), замкнута на землю через относительно малое ак­тивное сопротивление г_зм, уравнение (15.9) имеет следующий вид:

Здесь мы также приняли, что Y₁ Y ₂ и Y ₂ малы по сравнению с Y ₀, а Y₃ — по сравнению с Y ₀ и Y_ЗМ, т.е. приравнены нулю. Выполнив соответствующие преобразования и учтя, что

получим напряжение прикосновения в действительной форме:

С целью упрощения этого выражения сделаем допущение, что

В результате получим:

(15.14)

Ток I_h, А, проходящий через человека,

Рассмотрим два характерных случая.

1. Если принять, что сопротивление замыкания провода на
землю r _зм равно нулю, то уравнение (15.14) примет вид:

Следовательно, в данном случае человек окажется под воздей­ствием линейного напряжения сети.

2. Если принять равным нулю сопротивление заземления ней­трали r ₀, то

т.е. напряжение, под которым окажется человек, будет равно фазному напряжению.

Однако в практических условиях сопротивления r _зм и r ₀ всегда

больше нуля, поэтому напряжение, под которым оказывается чело­век, прикоснувшийся в аварийный период к исправному фазному проводу трехфазной сети с заземленной нейтралью, всегда меньше линейного, но больше фазного, т.е.

Это положение иллюстрируется векторной диаграммой, приве­денной на рис. 15.6, б и соответствующей рассматриваемому случаю.

Этот вывод вытекает также из уравнения (15.14). Так, при не­больших значениях r _зм и r ₀ по сравнению с R_h первым слагаемым в знаменателе можно пренебречь.

Тогда дробь при любых соотношениях r _зм и r ₀ будет всегда > 1, но меньше , т.е. получим выражение (15.16).

Таким образом, прикосновение человека к исправному фазному проводу сети с заземленной нейтралью в аварийный период более опасно, чем при нормальном режиме.

Пример 15.6. В сети, данные которой указаны в примере 15.5, человек прикоснулся к фазному проводу в период, когда другой про­вод был замкнут на землю через сопротивления r _зм —100, 50, 4 и 0,5 Ом (рис. 15.6, а). Определить I_h, приняв R_h = 1000 Ом.

Решение. Поскольку

принимаем проводимости всех проводов относительно земли равными нулю. Тогда ток, проходящий через человека, определится уравнением (15.15). При r _зм = 100 Ом этот ток будет

Так же определим I_h для других значений r _зм:

На рис. 15.7 эти данные представлены кривой 1. Нетрудно убедиться что в этом примере ток I_h века при прикосновении к практически не изменится, если принять иные значения R_h.

сети 380 В при аварийном т л-

Tрехфазная трехпроводная сеть с изолированный нейтралью. При нормальном режиме работы рассматриваемой сети напряжение Uпр и ток I_h в период косания человекак одной фазе, например фазе 1 (рис. 15.8), определяются уравнениями (15.9) и (15.10), в которых надо принять Y_н = Y₀ = 0.

Так, выражение для тока I_h, А, в комплексной форме:

Пользуясь этим выра­жением, оценим опасность прикосновения к фазному проводу для следующих трех случаев.

1. При равенстве сопро­тивлений изоляции и емко­стей проводов относительно земли, т.е. при r₁ = r₂ = r₃ = r; С₁ = С₂ = С₃ = С, а следовательно, при Y ₁ = Y₂ = Y_з = Y = ток I_h, А, проходящий через человека, в комплексной форме будет:

(15.18)

где - комплекс полного сопротивления провода относительно земли, Ом.

В действительной форме этот ток

(15.19)

2.При равенстве сопротивлений изоляции и отсутствии емко­стей, т.е. при r₁ = r₂ = r₃ = r; С₁ = С₂ = С₃ = С,, что может иметь место в коротких воздушных сетях, ток, протекающий через человека, будет

3. При равенстве емкостей и весьма больших сопротивлениях
изоляции, т.е. при r₁ = r₂ = r₃ = ∞; С₁ = С₂ = С₃ = С, что может быть в кабельных сетях, будем иметь

где емкостное сопротивление:

Пример 15.7. Человек прикоснулся к фазе трехфазной трехпроводной сети с изолированной нейтралью 380 В; R_h = 1000 Ом. Оп­ределить I_h для двух случаев:

1) при r₁ = r₂ = r₃ = r; С₁ = С₂ = С₃ = С сопротивление r имеет следующие значения: 3, 5, 10, 20, 40 и 60 кОм;

2) при r₁ = r₂ = r₃ = ∞; С₁ = С₂ = С₃ = С емкость С имеет сле­дующие значения: 0,03; 0,05; 0,1; 0,3; 0,6; 1,2 мкФ, а соответствующие им емкостные сопротивления х_С = 100; 64; 32; 10,6; 5,3; 2,7 кОм.

Решение. I_h определяем по (15.20) и (15.21).

При r = 3 кОм

3 При С = 0,03 мкФ, т.е. при х_C = 100 кОм, получим:

Так же определим I_h для других значений r и С:

Этот пример и выражения (15.18)—(15.21) показывают, что в сетях с изолированной нейтралью опасность для человека, прикос­нувшегося к одному из фазных проводов в период нормальной работы сети, зависит от сопротивления проводов относительно земли: с увеличением сопротивления опасность уменьшается.

Вместе с тем этот случай, как правило, менее опасен, чем при­косновение в сети с заземленной нейтралью (сравните уравнения (15.13) и (15.20)). Этот вывод иллюстрируется кривыми 3 и 4 на рис. 15.5, построенными по данным примера 15.7.

При аварийном режиме работы сети (рис. 15.9), когда воз­никло замыкание фазы (например, фазы 3) на землю через малое ак­тивное сопротивление r _зм, проводимости двух других фаз можно принять равными нулю. Тогда, подставив в (15.17) Y₁ = У₂ = 0. полу­чим ток, протекающий через человека:

Произведя соответствующие преобразования и имея в виду, что Y₃ = 1 / r _зм и У_h = 1 / R_h получим выражение для тока в действитель­ной форме, А,

(15.22)

Напряжение прикосновения будет, В,

(15.23)

Если принять, что г_зм = 0, или по крайней мере считать, что r _зм << R_h (так обычно бывает на практике), то согласно (15.23) получим:

т.е. человек окажется под линейным напряжением сети.

В действительных условиях r _зм всегда больше 0, поэтому на­пряжение, под которым окажется человек, прикоснувшийся в ава­рийный период к исправной фазе трехфазной сети с изолированной нейтралью, будет значительно больше фазного и несколько меньше линейного напряжения сети.

Таким образом, этот случай прикосновения во много раз опас­нее прикосновения к той же фазе сети при нормальном режиме рабо­ты (см. (15.20) и (15.22), имея в виду, что

r _зм << r _зм / 3).

Этот случай является также более опасным, чем прикосновение к здоровой фазе трехфазной сети с заземленной нейтралью (см. (15.15) и (15.22), учитывая, что r ₀ мало по сравнению с r _зм).

В подтверждение полученных выводов решим пример с данны­ми, аналогичными данным примера 15.6.

Пример 15.8. Человек прикоснулся к проводу трехфазной трехпроводной сети 380 В с изолированной нейтралью в период, когда другой провод был замкнут на землю через сопротивления r _зм = 100, 50, 4 и 0,5 Ом (рис. 15.9, а).

Дано: r₁ = r₂ = r₃ = r = 10 Ом; С₁ = С₂ = С₃ = С = 0,1 мкФ; х_С = 32 кОм; R_h = 1000 Ом.

Определить ток, проходящий через человека.

Решение. Поскольку

Принимаем, что Y₁ = Y₂ = 0; Y₃ = 1 / r _зм

Следовательно, мы вправе воспользоваться формулой (15.22).

Тогда при r _зм = 100 Ом

При других значениях r _зм ток I_h будет:

На рис. 15.7 эти зависимости изображены кривой 2.