![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Волновая функция. Уравнение Шредингера
Невозможность одновременного точного нахождения координаты и импульса (координаты и скорости) частиц микромира заставило отказаться от классической механики в применении к рассматриваемому объекту, снять задачу о точном знании положения частиц и перейти к определению вероятности нахождения частицы в том или ином месте пространства. В результате была разработана специальная механика, изучающая поведение и состояния частиц микромира,- квантоваямеханика. Одной из главных задач квантовой механики является нахождение волновой функции y = y(x,y,z,t). Произведение квадрата модуля волновой функции на элемент объема пространства |y|2×dV физически толкуется как вероятность того, что действие частицы будет обнаружено в элементе объема dV. Следовательно, |y|2× толкуется как плотность вероятности обнаружения частицы (электрона). Сумма величин |y|2×dV по всему пространству, т.е. Если известна y -функция, описывающая состояние, то вероятности всевозможных процессов определяются однозначно. Наличие волновых свойств у частиц микромира наводит на мысль о том, что к частицам должно быть применимо волновое уравнение, из которого как раз и может быть найдена волновая функция y:
где u - скорость распространения волны де Бройля. Удовлетворяющая этому дифференциальному уравнению функция y(x,t) имеет вид: y(x,t) = y0 × cos (ωt – kx) (4.6) Беря вторую производную по времени от y -функции, заданной уравнением (4.6), получим:
Подставляя (4.7) в (4.5), находим: или поскольку то В соответствии с гипотезой де Бройля заменим в выражении (4.8) величину l=h/P:
Т.к. где Е и ЕП - соответственно полная и потенциальная энергия частицы, то Это - СТАЦИОНАРНОЕ УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА.
4.5 Операторы физических величин. (Самостоятельно) Различные виды волнового уравнения, рассмотренные выше, могут быть записаны в более удобной форме с помощью операторов. В общем случае: оператор – это некоторое правило, согласно которому, каждой функции, заданной в некоторой области, ставятся в соответствии новые функции, заданные в той же области. Например: число 2, выступая в роли множителя, преобразует каждое значение функции, заданной на некотором промежутке, удваивая его. Причем область определения остается неизменной. В этом случае говорят, что 2 – есть арифметический оператор. Дифференциальный оператор Операторы только линейные (в квантовой механике). Это нужно, чтобы не нарушался принцип суперпозиций состояний. Если
Пример: волновая функция для свободной частицы
Тогда среднее значение любой физической величины:
Сама волновая пси-функция определяется из основного уравнения механики микрочастиц (квантовая механика – из уравнения Шредингера). Если в механике (классической) основным был 2-ой закон Ньютона – опытный факт (постулат) в макромире. Он не выводится. Как и уравнение Шредингера, мы его получаем, опираясь на опытные факты: по дифракции микрочастиц. Из уравнения Шредингера, как частный случай уже можно вывести 2-ой закон Ньютона (теорема Эренфеста). Формально обосновать можно так: согласия с опытом можно достичь, если вместо физической величины (макро): Импульс:
Масса: Энергия: Если система консервативна, будет выполняться закон сохранения энергии механической, т.е. в операторной форме:
Умножая на
Находим Электрон в «потенциальной яме» Date: 2015-05-08; view: 697; Нарушение авторских прав |