Показатель преломления слабых растворов

Квадрат показателя преломления n немагнитного вещества равен, как известно, диэлектрической проницаемости e этого вещества. Величина же e определяется диэлектрической восприимчивостью вещества c:

n² = e =1 + 4pc (1).

В свою очередь, c связывает напряженность электрического поля в веществе E и вектор поляризации P этого вещества:

P =c E (2).

Напомним, что вектор P равен сумме дипольных моментов молекул в единице объема. Если обозначить поляризуемость одной молекулы растворителя как a₁, а растворенного вещества как a₂, то для c раствора можно написать:

c=(N₀–N)a₁+Na₂ = N₀×a₁+N×(a₂–a₁),

где N₀–число молекул раствора в единице объема, а N – число молекул растворенного вещества, также в расчете на единицу объема. Концентрация С=N/N₀, поэтому (2) запишем в виде:

c=c₁+С×N₀×(a₂–a₁) (3).

Из (1) и (3) тогда получаем:

e=e₁+4p×С×N₀×(a₂–a₁).

Здесь e₁ = 1+4pc₁ – диэлектрическая проницаемость растворителя.

В слабых растворах Сáá1, поэтому извлекая квадратный корень из обеих частей выражения для e, получим:

(4).

Как видим, показатель преломления слабого раствора n пропорционален концентрации С растворенного вещества. Кроме того, как видно из (4), отличие n от n ₁ – показателя преломления растворителя определяется различием поляризуемостей молекул растворенного вещества и растворителя.

Формулу (4) можно применить и к газам, если сам газ считать раствором в пустоте. Тогда a ₁=0, n ₁=1, N₀C=N и получаем для показателя преломления газа:

(5).

Здесь N – число молекул газа в единице объема, a–поляризуемость одной молекулы газа.