Формула Циолковского и её практическое применение

2705140400 - 255

К---------------------------- Без объявл.

038(01)-01

ББК 39.65-02я73

ISBN 5-230-21212-8

МАТИ» -Российский Государственный технологический Университет им.К.Э. Циолковского Издательско-типографский центр «МАТИ»- Российского государст­венного технологического универ­ситета им. К.Э.Циолковского

1. Принцип работы реактивного двигателя Основные понятия и определения

1.1.Принцип создания реактивной силы

Возьмем замкнутый сосуд и создадим в нем избыточное давление Рк. На сосуд будет также действовать сила атмосферного давления Рн окружаю- шея среды, рис. 1.

Рис.1

Если силы давления Рк и Рн уравновешены жесткостью стенок сосуда, то он останется в покое.

Выполним в сосуде отверстие, рис.2, при этом равновесие сил Рк и Рн

нарушится и сосуд придет в движение (трение между наружной поверхностью

в и окружающей средой не учитывается). В результате этого возникнет

реактивная сила R, величина которой пропорциональна скорости и массе рабо-

чего тела истекающего потока.

Потенциальная энергия избыточного давления будет преобразована в кинетическую энергию (Е_к) истекающей струи. Реактивная сила R направлена в сторону, противоположную истечению реактивной струи.

На поверхность сосуда также действует сила, зависящая от величины давлений, воздействующих на его внутреннюю и наружную поверхности, т.е.

Р' = Рк - Рн.

Тяга двигателя является результирующей реактивной силы R и сил давлений Р', воздействующих на поверхность сосуда без учета сил внешнего аэродинамического сопротивления

Для создания реактивной силы необходимо наличие 3^х элементов:

- первичного источника энергии;

- рабочего тела;

- собственно двигателя, в котором происходят преобразования.

Реактивный двигатель - устройство, обеспечивающее перемещение летательного аппарата ЛА в пространстве, путем преобразования первичного источника энергии в кинетическую энергию реактивной струи.

Различают реактивные двигатели прямой и непрямой реакции.

Для двигателя непрямой реакции характерно наличие движителя -устройства, обеспечивающего реактивную силу, например, винт в турбовинто­вом двигателе.

Для создания реактивной силы движитель и двигатель используют разные рабочие тела. В качестве рабочего тела могут использоваться:

- жидкая или газообразная окружающая среда;

- топливо;

- окружающая среда и топливо.

1.2. Классификация ракетных двигателей (РД) На рис. 3 представлена классификация ракетных двигателей.

Рис.3

Если в качестве первичного источника энергии используется хими­ческая реакция, то такой двигатель называется химическим.

Термическим РД называется двигатель, у которого энергия первич­ного источника преобразуется в тепло, а затем в кинетическую энергию ис­текающей струи. Химические РД являются термическими.

Структурные схемы ХРД и НХРД приведены на рис. 4

ХРД

(химический ракетный двигатель)

НХРД

(нехимический ракетный двигатель)

Г-

1-

2-3-4-

Рис.4

совмещённый источник первичной энергии и рабочего тела;

источник первичной энергии;

камера энергопреобразователь;

ускоритель;

источник рабочего тела.

1.3. Тяга ракетного двигателя

Вывод формулы тяги ракетного двигателя базируется на Ш-м законе Ньютона, при условии, что поток рабочего тела по тракту рассматривается ста­дион арным.

Стационарным называется движение, при котором расход газа во всех поперечных сечениях канала одинаков и не зависит от времени, а параметры газа в указанных сечениях, включая входное, постоянны и также не являются функцией времени.

Тяга реактивного двигателя является равнодействующей сил давления газов на внутренние и наружные поверхности камеры двигателя. Она возникает в результате преобразования химической энергии топлива в кинетическую энергию, истекающих из камеры, продуктов сгорания.

Тяга в пустоте - =0, рис.5

Рис.5

Определим результирующую силу , воздействующую на стенки

камеры двигателя:

Воспользуемся теоремой импульсов - импульс силы равен измене­нию количества движения:

где: - масса израсходованного топлива, т_н - начальная масса

двигательной установки, т_к - конечная масса двигательной установки; - время работы двигательной установки; AW_c, W_a - скорости газового потока на входе в сопло и на его срезе, со­ответственно, так как W_a >> W_с.

где т - массовый секундный расход, кг/с;

где: - тяга ракетного двигателя в пустоте, Н;

W_э.п. - эффективная скорость истечения в пустоте, м/с;

Тяга в условиях атмосферы Р_н Ф 0; рис.6

где: Wэн - эффективная скорость истечения при наличии давления окружаю­щей среды, м/с.

1.4. Мощностные параметры ракетных двигателей 1.Мощность реактивной струи, Вт.

2.Мощность первичного источника энергии, Вт. где: - коэффициент полезного действия двигательной установки.

1.5. Удельные параметры ракетных двигателей 1) Удельный импульс, (Н • с)/ кг

Удельный импульс является основным параметром, характеризую­щим совершенство конструкции и эффективность преобразования энергии в нём. Величина удельного импульса не зависит от тяги, создаваемой двигате­лем. Для химических ракетных двигателей величина удельного импульса лежит в диапазоне 2000/4000

Вышеприведённый вывод формулы тяги осуществлялся при условии её постоянства во время работы двигательной установки. Однако на практике это не соответствует действительности. На рис.7 приведена зависимость тяги двигательной установки от времени её полёта. (Iвзл, Iпол, Iпд - значения им­пульса ДУ на режимах взлёта, полёта и выключения, Iпд- импульс последейст­вия).

Рис7

Суммарный импульс двигательной установки 1^, \н ■ с] можно оп- ршишь по следующим зависимостям:

Величину I_ПД стараются уменьшить, т.к. это обеспечивает точность доставки полезного груза к цели.

2) Удельный расход топлива, кг/Н • с.

Для химических ракетных двигателей величина удельного расхода топлива, существенно выше аналогичного параметра для воздушно-реактивных двигателей (ВРД). Поэтому время работы ВРД существенно больше, чем ХРД.

3) Удельная мощность реактивной струи, Вт/Н.

4) Удельная масса ДУ, кг/Н, кг/Т.

где: М - масса ДУ без учёта топлива.

Величины удельной массы двигателей различных типов приведены

1т=10⁴Н.

Дополнительные параметры, характеризующие работу ракетного двигателя

1) Тип рабочего тела - выбирается в зависимости от области применения.

2) Время работы двигателя.

ЖРД - 1000с РДТТ - 200 - 300с Если двигатель обладает системой многократного включения, то задаёт­ся количество включений и интервал времени между ними.

3) Отклонение величины тяги от её номинального значения ном-

4) Значения давлений в камере Р_к и на срезе сопла Р_а.

5) Величина суммарного импульса

6) Величина импульса последействия

Формула Циолковского и её практическое применение

2.1. Идеальная скорость и массовые характеристики ракеты

Идеальная скорость - скорость, которую приобрел бы летательный аппарат, двигаясь прямолинейно, если бы весь запас энергии, находящийся на его борту, был бы израсходован на ускорение.

где: ,, - действительная скорость и её потери;

dV_rp, dУ_Аяр, dV_ynp - потери скорости гравитационные, аэродинамиче­ские и на управление, соответственно.

Первая космическая скорость V_K, = 7900 ^м/c

_VК1+dVпк1=V_К2 = 10200м/с

Идеальная скорость характеризует запас топлива на борту ра­кеты, необходимый для проведения определенного маневра.

Массовая характеристика ракеты

Массовые модели одно и двухступенчатых ракет приведены на рис. 8.

Рис.8

Условные обозначения: о. к, п, п.ф., коне, т, - массы стартовая, конечная, полезная, полезная фик­тивная, конструкции и топлива, соответственно.

Масса ракеты, находящаяся над ступенью, также называется полезной фиктивной нагрузкой.

Одноступенчатая ракета называется субракетой.

Количество субракет определяется требуемой дальностью доставки полезного груза. Так при использовании ЖРДУ для обеспечения дальности полёта до 1000 км используется 1 ступень, при дальности 1000 - 3000 км - 2 ступени, а при дальности более 3000 км - 3 ступени.

2.2. Относительные массовые характеристики субракет

1. Относительная масса полезного груза

2. Относительная масса конструкции

3. Относительная масса топлива

4. Число Циолковского - Z и модифицированное число Циолковско­
го -z:

2.3. Формула Циолковского

Предназначена для определения идеальной скорости ракеты. При выводе формулы Циолковского примем следующие допущения:

ракета летит прямолинейно;

гравитационные силы не рассматриваются;

давление окружающей среды отсутствует.

Рассмотрим расчётную схему исследуемого процесса, рис.9.

Согласно первого закона Ньютона:

Рис.9

Согласно формуле тяги:

Знак «-» в вышеприведенной формуле указывает на снижение массы двигательной установки М за счет уменьшения массы топлива.

Если конструкция космического аппарата состоит из N субракет и при этом значения числа Циолковского и эквивалентной скорости для них одинако­вы, то изменение идеальной скорости можно рассчитать по формуле:

Date: 2015-05-05; view: 1597; Нарушение авторских прав