Интегральный метод

Интегральный метод, или метод Берглунда, основан на анализе равновесной низкочастотной вольт-фарадной характеристики. Поскольку для равновесной низкочастотной C ‑ V кривой справедливо (3.98), то

. (3.116)

Интегрируя соотношение (3.116) с граничными условиями ψ _s = ψ _si, V _G = V _Gi, получаем:

. (3.117)

Поскольку C (V _G) – это экспериментальная кривая, то интегрирование уравнения (3.117) (потому метод и назван интегральным) сразу дает связь между поверхностным потенциалом и напряжением на затворе V _G. Выбор значений ψ _s1 и V _G1 произволен. Обычно величину ψ _s1 выбирают равной нулю (ψ _s1 = 0) и соответственно V _G1 – это напряжение плоских зон V _FB. Эти значения берутся из высокочастотных C ‑ V кривых. Так как известна связь V _G(ψ _s), то из равенства (3.99) после нескольких преобразований следует:

. (3.118)

Соотношение (3.118) позволяет определить величину и закон изменения плотности поверхностных состояний по всей ширине запрещенной зоны, что является преимуществом интегрального метода по сравнению с дифференциальным.

Рис. 3.20. Расчет плотности поверхностных состояний интегральным методом:

а) экспериментальная равновесная ВФХ МДП‑системы Si‑SiO₂‑Al; б) зависимость поверхностного потенциала ψ _s от напряжения V _G, рассчитанная из этой кривой по уравнению (3.117); в) зависимость плотности ПС от энергии E в запрещенной зоне полупроводника, рассчитанная из уравнения (3.117) по этим экспериментальным данным

Из соотношения (3.117) следует, что численное интегрирование функции (1 - С / С _ox) должно дать величину площади над равновесной C ‑ V кривой. Поскольку емкость выходит на насыщение C → C _ox при примерно одинаковых значениях поверхностного потенциала, то следует ожидать, что у кривых с разной плотностью поверхностных состояний площадь под кривой C ‑ V будет одинакова. На рисунке 3.20а, б, в приведены этапы расчета равновесных C ‑ V кривых и даны соответствующие графики.