Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Смешанное произведение векторов
Данный раздел будет не очень большим, так как задач, где используется смешанное произведение векторов, немного. Фактически всё будет упираться в определение, геометрический смысл и пару рабочих формул. Смешанное произведение векторов – это произведение трёх векторов: Вот так вот они выстроились паровозиком и ждут, не дождутся, когда их вычислят. Сначала опять определение и картинка: Определение: Смешанным произведением некомпланарных векторов , взятых в данном порядке, называется объём параллелепипеда, построенного на данных векторах, снабжённый знаком «+», если базис правый, и знаком «–», если базис левый. Выполним рисунок. Невидимые нам линии прочерчены пунктиром: Погружаемся в определение: 1) Исходные векторы , обозначенные красными стрелками, не компланарны. 2) Векторы взяты в определённом порядке, то есть перестановка векторов в произведении , как вы догадываетесь, не проходит без последствий. 3) Перед тем, как прокомментировать геометрический смысл, отмечу очевидный факт: смешанное произведение векторов является ЧИСЛОМ: . В учебной литературе оформление может быть несколько другим, я привык обозначать смешанное произведение через , а результат вычислений буквой «пэ». По определению смешанное произведение – это объем параллелепипеда, построенного на векторах (фигура прочерчена красными векторами и линиями чёрного цвета). То есть, число равно объему данного параллелепипеда. Примечание: чертёж является схематическим. 4) Не будем заново париться с понятием ориентации базиса и пространства. Смысл заключительной части состоит в том, что к объёму может добавляться знак минус. Простыми словами, смешанное произведение может быть отрицательным: . Непосредственно из определения следует формула вычисления объема параллелепипеда, построенного на векторах : Знак модуля уничтожает возможный «минус» смешанного произведения. В курсе аналитической геометрии доказано, что объём тетраэдра (на рисунке отсечён «синей» плоскостью) равен одной шестой объёма параллелепипеда: В теории и практике тетраэдр часто называют треугольной пирамидой, поскольку все грани тетраэдра – треугольники. Смешанное произведение компланарных векторов Если векторы компланарны, то их можно расположить в одной плоскости. В результате параллелепипед «складывается» в плоскость, и объём такого вырожденного параллелепипеда равен нулю: . Немного отвлекусь от темы, возможно, не все знают ответы на следующие вопросы: С позиции геометрии ответ таков: нулю Date: 2015-04-23; view: 1031; Нарушение авторских прав |