Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Векторное произведение коллинеарных векторов
Определение подробно разобрано, осталось выяснить, что происходит, когда векторы коллинеарны. Если векторы коллинеарны, то их можно расположить на одной прямой и наш параллелограмм тоже «складывается» в одну прямую. Площадь такого, как говорят математики, вырожденного параллелограмма равна нулю. Это же следует и из формулы – синус нуля или 180-ти градусов равен нулю, а значит, и площадь нулевая Таким образом, если , то . Строго говоря, само векторное произведение равно нулевому вектору, но на практике этим часто пренебрегают и пишут, что оно просто равно нулю. Частный случай – векторное произведение вектора на самого себя: С помощью векторного произведения можно проверять коллинеарность трёхмерных векторов, и данную задачу среди прочих мы тоже разберём. Для решения практических примеров может потребоваться тригонометрическая таблица, чтобы находить по ней значения синусов. Ну что же, разжигаем огонь: Пример 1 а) Найти длину векторного произведения векторов , если б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах , если Решение: Нет, это не опечатка, исходные данные в пунктах условия я намеренно сделал одинаковыми. Потому что оформление решений будет отличаться! а) По условию требуется найти длину вектора (векторного произведения). По соответствующей формуле: Ответ: Коль скоро спрашивалось о длине, то в ответе указываем размерность – единицы. б) По условию требуется найти площадь параллелограмма, построенного на векторах . Площадь данного параллелограмма численно равна длине векторного произведения: Ответ: Обратите внимание, что в ответе о векторном произведении речи не идёт вообще, нас спрашивали о площади фигуры, соответственно, размерность – квадратные единицы. Всегда смотрим, ЧТО требуется найти по условию, и, исходя из этого, формируем чёткий ответ. Может показаться буквоедством, но буквоедов среди преподавателей хватает, и задание с хорошими шансами вернётся на доработку. Хотя здесь не особо натянутая придирка, если ответ неточен, складывается впечатление, что человек плохо разобрался в материале и не вник в суть задания. Об этом желательно помнить, решая любую задачу по высшей математике, да и по другим предметам тоже. Куда подевалась большая буковка «эн»? В принципе, её можно было дополнительно прилепить в решение, но в целях сократить запись, я этого не сделал. Надеюсь, всем понятно, что и – это обозначение одного и того же. Популярный пример для самостоятельного решения: Пример 2 Найти площадь треугольника, построенного на векторах , если Формула нахождения площади треугольника через векторное произведение дана в комментариях к определению. Решение и ответ в конце урока. На практике задача действительно очень распространена, треугольниками вообще могут замучить. Для решения других задач нам понадобятся: Date: 2015-04-23; view: 1345; Нарушение авторских прав |