Пример 1. В ПДСК даны векторы Найти единичный вектор х, перпендикулярный векторам а, b

В ПДСК даны векторы Найти единичный вектор х, перпендикулярный векторам а, b.

Решение. Вектор с = а b перпендикулярен векторам а, b.

c = a b =

В качестве вектора х можно взять

вектор х = или вектор х =

Векторы a, b, образуютправую тройку векторов, а a, b, левую.

Ответ: х или х

Пример 2

Найти х если известно, что х = а + 2 b, у= 2 а – b, угол между векторами а, b равен

Решение. Используя свойства скалярного произведения, находим

(х, у) = (а + 2 b, 2 a – b) = 2 (a, a) + 3 (a, b) – 2 (b, b) =

=

= ( 2 a – b, 2 a – b) = 4 (a, a) – 4 (a, b) + (b, b) =

=

Ответ:

Пример 3

В ПДСК заданы векторы a = i + 3j – k, b = -i – j + k, c = 2i – j + 3k. Найти вектор х такой, чтобы его скалярное произведение с векторами a, b, c равнялось –12, 6, –8 соответственно.

Решение. Пусть х = i + j + k. Из условия задачи получаем

(а, х) =

(b, x) = –

(с, х) =

Необходимо решить систему линейных алгебраических уравнений с неизвестными По формуле Крамера находим

Ответ: x = -4i – 3j – k.