Пример 1. В ПДСК даны векторы Найти единичный вектор х, перпендикулярный векторам а, b

В ПДСК даны векторы Найти единичный вектор х, перпендикулярный векторам а, b.

Решение. Вектор с = а b перпендикулярен векторам а, b.

c = a b=

В качестве вектора х можно взять

вектор х = или вектор х =

Векторы a, b, образуютправую тройку векторов, а a, b, левую.

Ответ: х или х

Пример 2

Найти хесли известно, что х = а +2b, у=2а – b, угол между векторами а, bравен

Решение. Используя свойства скалярного произведения, находим

(х, у) = (а +2b, 2a – b) =2(a, a) +3(a, b) –2(b, b) =

=

= (2a – b,2a – b) =4(a, a) –4(a, b) + (b, b) =

=

Ответ:

Пример 3

В ПДСК заданы векторы a = i + 3j – k, b = -i – j + k, c = 2i – j + 3k.Найти вектор хтакой, чтобы его скалярное произведение с векторами a, b, c равнялось –12, 6, –8 соответственно.

Решение. Пусть х = i+ j+ k. Из условия задачи получаем

(а, х)=

(b, x)= –

(с, х)=

Необходимо решить систему линейных алгебраических уравнений с неизвестными По формуле Крамера находим

Ответ: x = -4i – 3j – k.