![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Волновая функция свободной микрочастицы
Корпускулярные и волновые свойства фотона и микрочастицы аналогичны. Фотону с энергией E (x) = E 0cos(wt – kx), где k = 2 p / l, Е – напряженность электрического поля волны – световой вектор. В комплексном виде: E (x, t) = E 0e– i ( wt – kx ). Замена частоты и длины волны фотона на частоту и длину волны де Бройля: w Б = E / приведет к тому, что мы получим волновую функцию свободной микрочастицы с энергией Е и импульсом р, летящей вдоль оси x: Y(x, t) = A e– i ( w Б – 2 px / l Б) = A e– i (Et – px)/ где А – некоторая постоянная. Для частицы, движущейся в произвольном направлении:
То, что волновая функция комплексна – на страшно, так как физический смысл имеет действительная плотность вероятности, то есть, квадрат модуля волновой функции dP / dV = |Y|2 = Y*Y = | A |2 = const. Эта вероятность обнаружения частицы одинакова во всех точках пространства. Мы приписали частице определенный импульс и неопределенность ее координаты D x ~ V фаз = превышает скорость света с, то есть, не сопоставима с истинной скоростью V частицы. Таким образом, делаем вывод: * Реальная свободная микрочастица – более сложный объект, чем плоская монохроматическая волна де Бройля. Будем теперь описывать свободную частицу с импульсом р 0 с помощью волнового пакета, то есть совокупности плоских волн де Бройля со всеми возможными импульсами от p 0 – – D p /2 до p 0 + D p /2 (частица имеет неопределенность импульса D p). Волновая функция пакета получается сложением по принципу квантовой суперпозиции волновых функций Y(x, t) (см. выше) отдельных волн:
Такой пакет имеет конечный размер. Пусть A (p) = const (пусть также D p мало). Тогда можно разложить энергию микрочастицы в ряд Тейлора: E (p) = E (p 0) + (¶ E /¶ p)| p = p 0×(p – p 0). Введем новые обозначения: a = (¶ E /¶ p)| p = p 0× t – x, x = p – p 0. Тогда волновая функиця микрочастицы будет иметь вид: Y(x, t) = C ×e– i / Плотность вероятности: |Y(x, t)|2 =
V гр = (¶ x /¶ t)| a =0 = (¶ E /¶ p)| p 0 – групповая скорость волнового пакета, которая определяется для волн де Бройля как V гр = Для свободной микрочастицы E = p 2/2 m, V гр = p 0/ m = V 0 – скорость классической частицы с импульсом р 0. Размер микрочастицы, то есть ее координаты D x можно сопоставить с шириной центрального пика (см. рис. выше). Его границы соответствуют при t = 0 условию Микрочастицу можно представить как пакет волн де Бройля с волновой функцией (*), который занимает в пространстве конечный объем с размером D x и движется со скоростью классической частицы p 0/ m = V 0 – «облако» плотности вероятности обнаружения частицы |Y|2, перемещающееся вдоль оси x. ! Но: волны де Бройля с разностью импульсов D р имеют разность скоростей D V @ D p / m. Поэтому волновой пакет должен расплываться со временем. Это аналогично явлению дисперсии электромагнитных волн. Пусть начальный размер электрона D x 0 ~10–16м. Тогда D V @ D p / m = (4 p Это произошло от того, что мы предположили, что A (p) = const, а такой пакет будет быстро расплываться. Чему равно A (p)? Получим общее уравнение, определяющее зависимость Y(x, t) от координат и времени.
Date: 2015-06-08; view: 1047; Нарушение авторских прав |