Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Составить уравнение касательной и нормали к кривой в точке⇐ ПредыдущаяСтр 49 из 49 Решение: Найдем сначала , подставляя координату точки , получаем . Подставляя в формулу (2), находим уравнение касательной или . Подставляя в формулу (3), выводим уравнение нормали или . Тангенс угла, образованного касательной с осью абсцисс, равен , откуда . Ответ: уравнение касательной ; нормали ; угол .
7. Провести полное исследование функции и построить ее график. Решение.
1). Область определения функции. Очевидно, что эта функция определена на всей числовой прямой, кроме точек “ ” и “ ”, т.к. в этих точках знаменатель равняется нулю и, следовательно, функция не существует, а прямые и – вертикальные асимптоты.
2). Поведение функции при стремлении аргумента к бесконечности, существование точек разрыва и проверка наличия наклонных асимптот. Проверим сначала как ведет себя функция при приближении к бесконечности влево и вправо. Таким образом, при функция стремится к 1, т.е. – горизонтальная асимптота. В окрестности точек разрыва поведение функции определяется следующим образом: Т.е. при приближении к точкам разрыва слева функция бесконечно убывает, справа – бесконечно возрастает. Наличие наклонной асимптоты определим, рассмотрев равенство: . Наклонных асимптот нет.
3). Точки пересечения с осями координат. Здесь необходимо рассмотреть две ситуации: найти точку пересечения с осью Ох и с осью Оу. Признаком пересечения с осью Ох является нулевое значение функции, т.е. необходимо решить уравнение: Это уравнение не имеет корней, следовательно, точек пересечения с осью Ох у графика данной функции нет. Признаком пересечения с осью Оу является значение х = 0. При этом , т.е. – точка пересечения графика функции с осью Оу.
4). Определение точек экстремума и промежутков возрастания и убывания. Для исследования этого вопроса определим первую производную: . Приравняем к нулю значение первой производной. . Дробь равна нулю, когда равен нулю ее числитель, т.е. . Определим промежутки возрастания и убывания функции. Таблица 5 Т.о., функция имеет одну точку экстремума и в двух точках не существует. Таким образом, функция возрастает на промежутках и и убывает на промежутках и . Как видно из таблицы 5, при и при , т.е. при функция имеет максимум.
5). Точки перегиба и участки выпуклости и вогнутости. Эта характеристика поведения функции определяется с помощью второй производной. Определим сначала наличие точек перегиба. Вторая производная функции равна . Таблица 6 При и функция вогнута; при и функция выпуклая.
6). Построение графика функции. Используя в пунктах найденные величины, построим схематически график функции: Рис.5
8. Дана функция . Показать, что . Решение. Вычислим частные производные: Тогда что и требовалось доказать.
|