![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Основные теоретические сведения для выполнения
Для определённой в некоторой окрестности точки Если и Если и Функция непрерывна в точке
При нахождении предела
Неопределенности типа
которое можно применять, пока существует неопределенность первого или второго типа. (Понятие производной будет дано ниже). Неопределённости типа 3-7 тождественными преобразованиями могут быть сведены к неопределенностям 1-ого или 2-ого типа. Пример 1. Найти предел Имеем неопределённость 3-го типа. Умножив и разделив выражение на сопряжённое, получим неопределенность 2-го типа, которую легко раскрыть: При нахождении пределов часто используются первый и второй замечательные пределы: 1) Пример 2. Найти предел Имеем неопределённость 4-го типа. Применяя правило Лопиталя, найдём предел: Пример 3. Найти предел: Имеем неопределенность 7-го типа. Обозначим искомый предел через А и прологарифмируем обе части равенства. Получим:
В правой части равенства имеем неопределенность 4-го типа. Преобразуем ее в неопределенность 1-го типа и раскроем по правилу Лопиталя: Т.о. Аналогично могут быть раскрыты неопределенности 5-го и 6-го типов. Производной функции
Кроме Геометрически производная функции в точке x представляет собой тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси Ox: Операция нахождения производной функции называется дифференцированием функции. Если 6. Если
Используя формулу (4) для производной функции и правила дифференцирования, можно получить таблицу производных основных элементарных функций: Производную сложной показательной функции
Производная от первой производной функции Производной n-го порядка функции Если функция Дифференцируя по
Пример 4. Найти Приведём уравнение к виду
продифференцировав, получим: (а) Откуда (б) Продифференцируем по (в) Подставляя в (в)
Если функция
Пример 5. Найти Используя формулу (7) получим:
Если существуют производные любого порядка функции
где под знаком суммы производная нулевого порядка При
Формула (9) называется формулой Маклорена разложения функции Пример 6. Разложить функцию Вычисляем производные функции
Легко увидеть, что
Подставляя
Date: 2015-06-08; view: 681; Нарушение авторских прав |