Hайти пределы функций, пользуясь правилом Лопиталя (для случаев, когда оно применимо)

1) при ;

2) ;

3) ;

Найдём пределы, используя правило Лопиталя, которое применимо при неопределённостях вида и .Это условие выполняется для 2) и 3) примеров и для 1) примера при и .

1) Пусть :

Пусть :

2)

3)

.

2)Найти производные функций, заданных в явном виде.

а)

Запишем у(х) в виде, удобном для дифференцирования;

б)

Используем формулу для производной произведения функций:

в) .

Используем формулу для производной частного двух функций (константа 4 в знаменателе при этом выносится из под дифференцирования):

г) ,

перепишем 2-е слагаемое в виде, удобном для дифференцирования, после чего для него используем формулу для производной произведения двух функций:

д)

Дифференцируем по правилу производной сложной функции. Введем обозначения, которые каждую фигурирующую в выражении функцию сводят к простейшей:

e) .

Логарифмируем обе части равенства, после чего дифференцируем полученное равенство:

Отсюда