Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух генеральных совокупностей
|
|
Пусть 
и 
— две генеральные совокупности, распределенные по нормальному закону с неизвестными дисперсиями 
и 
. Из генеральных совокупностей взяты две независимые выборки 
и 
и вычислены исправленные выборочные дисперсии 
и 
.
Требуется проверить нулевую гипотезу 
. В данном случае используется статистика
, (9.5.1)
которая имеет F‑ распределение (распределение Фишера) с 
и 
степенями свободы, если 
, и
, (9.5.2)
с числом степеней свободы 
и 
, если 
.
Если задаться уровнем значимости 
, то можно построить критические области для проверки нулевой гипотезы при двух альтернативных гипотезах:
a) 
, если , или 
, если . В этом случае критическая область правостороння 
. Граница 
критической области определяется из условия 
;
b) 
. В этом случае критическая область двусторонняя. Однако можно использовать только правостороннюю область , где граница определяется из условия 
, если , и из условия 
, если .
Пример 4. При измерении производительности двух агрегатов получены следующие результаты в кг вещества за час работы:
| № замера | |||||
| Агрегат A | 14,1 | 10,1 | 14,7 | 13,7 | 14,0 |
| Агрегат B | 14,5 | 13,7 | 12,7 | 14,1 |
При уровне значимости 
проверить гипотезу о равенстве дисперсий.
m Решение. Проверим нулевую гипотезу при альтернативной гипотезе . Вычислим «исправленные» выборочные дисперсии и . Для этого сначала найдем выборочные средние 
и 
:
; 
.
Тогда
;
.
Учитывая, что , определяет 
:
.
Критическое значение находим из условия
По таблице F‑ распределения (распределения Фишера) с 
и 
степенями свободы определяем 
.
Так как число 
попадает в критическую область 
, то гипотезу о равенстве дисперсий отвергаем. l
Замечание. Границу критической области было можно определить и не используя таблицы, например:
§ используя функцию FРАСПОБР (вероятность; степени_свободы1; степени_свободы2) из EXCEL. При этом задаваемый уровень значимости используется как аргумент «вероятность». В рассматриваемом примере получаем 
;
§ используя функцию qF(P,d1,d2) из MATHCAD, где P — доверительная вероятность 
, d1 и d2 степени свободы. В рассматриваемом примере получаем 
.
Date: 2015-06-07; view: 827; Нарушение авторских прав