Общее определение и свойства вероятности

Определение. Вероятностью события называется функция, определенная на пространстве элементарных исходов и удовлетворяющая трем условиям:

§ Для каждого события

(условие неотрицательности);

§ Для достоверного события

(условие нормировки);

§ Если , то

(теорема сложения для несовместных событий).

Свойства вероятности:

1. Вероятность события , противоположного событию , равна

.

Доказательство. Используем очевидное свойство суммы противоположных событий . Тогда, используя условие нормировки и теорему сложения для несовместных событий, получим:

,

Из двух последнего равенства следует, что

. n

2. Вероятность невозможного события равна нулю, т.е.

.

Доказательство. Используем очевидное свойство и теорему сложения для несовместных событий, получим:

,

откуда и следует данное свойство. n

3. Если событие влечёт за собой событие , то

.

Доказательство. Представим событие в виде суммы двух несовместных событий , .

Используя теорему сложения для несовместных событий, получим:

. n

4. Для каждого события , справедливо неравенство

.

Доказательство. Данное свойство следует из условий нормировки и теоремы сложения для несовместных событий. n