Балочные трубопроводы без компенсации удлинений

Схемы балочных трубопроводов без компенсации удлинений показаны на рис. 14.1. На рис. 14.1, а — многопролетный трубо­провод неограниченной длины, на рис. 14.1,6, в, г — одно-, двух- и трехпролетные переходы. При числе пролетов более че­тырех трубопровод можно рассматривать как многопролетный. Расчетная схема однопролетного трубопровода изображена на рис. 14.2. Чтобы определить напряженное состояние многопро­летного трубопровода, достаточно выяснить напряженное со­стояние одного пролета, ибо все пролеты находятся в оди­наковых статических условиях. Напряженное состояние труб изменяется от начального, возникающего в незаполненном тру­бопроводе в период монтажа, до эксплуатационного. Можно указать на следующие основные моменты.

Трубопровод смонтирован и не заполнен продуктом. В этот период его температура равна t₀, а интенсивность вертикальной распределенной нагрузки q₀ соответствует весу единицы длины пустого изолированного трубопровода.

Трубопровод заполнен продуктом, давление которого р = 0. Температура продукта, а значит, и труб может быть t = to, t> ><₀, t<_t_n. Интенсивность вертикальной распределенной на­грузки в период эксплуатации увеличивается на д_п, т. е. на вес продукта:

Трубопровод находится в эксплуатации. Температура t^O или t<0, а давление р = /?_раб-

Дифференциальное уравнение упругой оси трубопровода представим в обычной форме: EIy^lv= — q.

где Е — модуль упругости; / — осевой момент инерции. Эта формула позволяет определить как напряжения, так и дефор­мации в любом сечении пролета /.

Изгибающие моменты в опорных сечениях и прогиб в сече­нии х = //2 для начального состояния (q = q₀):

При заполнении трубопровода перекачиваемым продуктом, как правило, изменяются q, t и внутреннее давление р. За счет внутреннего давления в стенке труб возникают продольные на­пряжения а_пр=цс1кц, где а_кц — кольцевые напряжения; \i — коэффициент Пуассона, для пластичной стали ц, = 0,3. Они вызо­вут удлинение пролета / на величину

где б — толщина стенки труб.

За счет температурного перепада Д/, если бы трубопровод мог перемещаться в опорных сечениях Л и В в направлении оси х, участок / удлинился бы на величину

где at — коэффициент линейного расширения материала труб. Поскольку такое перемещение невозможно, компенсация удли­нений и_р и u_t происходит за счет прогиба трубы в вертикальной плоскости. Этот прогиб f_p,t, _q найдем, имея в виду, что

Продольную силу, которая возникает при этом в трубопро­воде, можно найти, учитывая условие превращения потенци­альной энергии внешних сил (q и Р) в потенциальную энергию упругого изгиба. Выполнив вычисления, находим

где Ркр = 4л²£///²— эйлерова критическая сила.

Значения fp,t,₄ и Р получены без учета сжатия материала труб. На самом же деле под действием Р трубы сжимаются и прогиб будет меньше, чем полученный по (14.5), и соответ­ственно будет отличаться от значения, вычисленного по (14.6). Учитывая сжатие труб в пролете /, находим

^гД^е /р, (, д принимается по (14.5), a <fo по (14.1).

Вычислив по (14.7) Р, можно определить соответствующий ему прогиб:

где W —момент сопротивления сечения труб; F — площадь се­чения металла труб.

Рассчитывая надземный трубопровод указанным способом, можно обеспечить до определенного перепада температур Д/ устойчивую работу конструкции без компенсаторов за счет про­гибов в вертикальной плоскости. Необходимо отметить, что ком­пенсирующая способность прямолинейных балочных трубопро­водов в проведенных нами опытах оказалась еще большей, так как трубопровод искривляется не только в вертикальной, но и в горизонтальной плоскостях, что создает дополнительный за­пас компенсационной способности. Причем искривление трубо­провода между смежными опорами происходит не сразу, а при увеличении температуры до некоторого значения, после чего практически прекращается изгиб трубопровода в вертикальной плоскости, и дальнейшая компенсация температурных удлине­ний происходит за счет искривления трубопровода в горизонтальной плоскости. Это говорит о том, что до некоторого тем-пературного перепада А^ продольное усилие Р, обусловливающее дополнительный прогиб в вертикальной плоскости, меньше усилия Р_Г) которое вызывает искривление трубопроводов в горизонтальной плоскости. Как только продольное усилие Р_в, необходимое для искривления трубопровода в вертикальной плоскости, станет больше усилия Р_г, прямолинейная равновесная форма трубопровода в горизонтальной плоскости станет неустойчивой и произойдет искривление трубопровода в горизон-тальной плоскости.

Критическое значение силы Р_г. _кр установим, используя энергетический критерий устойчивости. Первая вариация от полной энергии Э деформации и изменения потенциала внешней нагрузки при незначительных отклонениях от равновесного положения должна быть 6.9 = 0.

Наши опыты показали, что форму искривления трубопровода в горизонтальной шюскости можно аппроксимировать в виде у=}&іпл,х/1. Тогда полную энергию трубопровода можно представить как

где 0 — модуль сдвига; І_Р — полярный момент инерции сечения труб.

Таким образом, до Д/_в, при котором Р_В^Р_Г. кр, искривление трубопровода происходит только в вертикальной плоскости, а при Р_г. кр<Р_в в горизонтальной.

Для определения изменения продольной силы при измене-нии горизонтальной стрелки прогиба можно использовать точное дифференциалыюе уравнение упругой линии трубопровода. Однако, учитывая, что при незначительных стрелках прогиба продольная сила мало отличается от Р_г. _Кр, можно получить более простое решение.

Из выражения (14.5), в котором /₀ = 0, а также условия Д/ = Р_{Г кр}[/(ЕР) находим действительный прогиб

где /_Р>«, д определяли по (14.5) при /₀ = 0 и Д/ = / — І₀ — Д^_в.

Порядок расчета надземного многопролетного трубопровода следующий:

определяют при известных давлении, диаметре и прочностных характеристиках труб а_вр и сг_т толщину стенки б;

с учетом найденной толщины стенки определяют расчетные нагрузки <7о и </;

находят длину пролета / из условия

далее проверяют найденное / из условия обеспечения прочности трубопровода при заданных внутреннем давлении р и расчетном температурном перепаде А^; по (14.7) находят Р, а затем ГР,І,Я по (14.8);

по (14.9) находят а_оп и сравнивают его с допускаемым значением напряжений; в СНиП 2.05.06—85 в качестве допускаемого напряжения рекомендуется величина

если сгоп^Япр, то пролет, рассчитанный по (14.11), выбран правильно.