Плоское напряженное состояние

Пластина толщиной h занимает область , где – срединная поверхность с границей .

Пусть торцевая поверхность нагружена равномерно распределенными по толщине поверхностными силами , а поперечная нагрузка отсутствует (). В этом случае проекции перемещения любой точки пластины на оси не зависят от координаты . Поэтому для изучения деформированного состояния достаточно рассматривать лишь перемещения точек, лежащих на срединной поверхности. Качественное представление о смещениях точек срединной поверхности можно получить из мысленного опыта, изображенного на рис. 4.2. Нанесем ортогональную сетку на срединную поверхность пластины до приложения внешних сил.

После действия нагрузки на пластинку происходит искажение сетки из-за перемещений : изменяются расстояния между точками срединной поверхности () и уг-

Рис. 4.2. Деформирование пластины

лы между линиями (,…). Мерой таких изменений принято считать деформации удлинения волокон пластины и деформации сдвига. Эти искажения вызывают внутренние силы (напряжения) между частицами пластины.

Оказывается, что напряжения в любом поперечном сечении не зависят от координаты и являются функцией переменных . В этом случае нормальное s и касательное t напряжения в сечении можно заменить статически эквивалентными внутренними силами .

В теории упругости для получения уравнений равновесия принято сечения задавать таким образом, чтобы внешние нормали к площадкам были ориентированы по ортам осей . Такое соглашение дает возможность сформулировать правило, определяющее положительные направления внутренних сил (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Правило знаков внутренних сил

Внешняя нормаль к площадке АВ направлена по оси x.
В этом случае положительные направления нормальной и сдвигающей сил определяются ортами . Внешняя же нормаль к площадке ВС совпадает с ортом оси y, а положительные направления сил совпадают с направлениями осей координат. Если направление внешней нормали к площадке противоположно одному из ортов осей координат, то положительные направления внутренних сил определяются ортами . Отметим, что взамен внутренних сил и можно ввести напряжения, действующие на площадках АВ и ВС:

.

Date: 2015-06-07; view: 548; Нарушение авторских прав