Построение теоретической кривой

По виду полигона можно предположить, что распределение плотности вероятности значений величины радиального биения подчиняется закону Релея.

Выравнивание экспериментальной кривой распределения предусматривает определение вероятности p_i отдельных значений x_i случайной величины Х или их частот на основании предварительно принятого (условного) теоретического закона распределения, параметры которого заранее неизвестны.

По внешнему виду полигона частот величины радиального биения можно предположить о подчинении кривой распределения закону Релея. Этот закон распределения часто используется при технологических исследованиях, так как ему подчиняется рассеивание погрешностей формы (овальность, конусообразность) и взаимного расположения поверхности (эксцентриситет, биение, перпендикулярность и т.д.).

Интегральная функция распределения Релея имеет вид

, (13)

Приняв в формуле (1) z=r/σ, получим следующую зависимость:

(14)

Используя значения, полученные по формуле (11), можно рассчитать теоретические значения частости p΄:

p΄=Ф(z_i)-Ф(z_i-1) (15)

Теоретические значения частоты попадания значений случайной величины в i-тый интервал:

, (16)

где N – количество измерений.

Результаты расчётов по формулам (13)-(16) сводятся в таблицу 4. Выровненная кривая, наложенная на полигон значений величины радиального биения, представлена на рисунке 6.

Таблица №4 – Результаты расчёта для построения теоретической кривой распределения значений величины радиального (осевого) биения.

Таблица№4

Номер интервала	zi	Ф(zi)
…
k

k – количество интервалов.

Z_i – см. (18), (17)

Ф(z_i) – значение функции распределения нормированного закона Релея. См. Приложение№1.

Предварительная оценка экспериментальных данных субъективна, поэтому для проведения более точной оценки необходимо пользоваться статистическими критериями согласия, например χ²- критерий Пирсона.