Магнитное поле прямого тока

Пусть имеется тонкий, прямой, бесконечно протяженный проводник, по которому течет ток . Вычислим магнитную индукцию в точке А, находящейся на расстоянии от проводника. Выделим элементарный участок тока . Направим радиус-вектор от элемента тока в точку А. Элемент тока создает в точке А магнитное поле с индукцией . Положение на рисунке выбрано произвольно, вектор от любого другого элемента тока в точке А будет иметь одно и то же направление – перпендикулярно плоскости чертежа. Следовательно, сложение векторов можно заменить сложением их модулей. Модуль определяется формулой (3).

Упростим эту формулу, выразив входящие в нее величины через один переменный параметр – угол :

; . В итоге получим:

В итоге получили выражение:

(5)

Для всех элементов тока бесконечно длинного прямого проводника угол изменяется в пределах от 0 до . Проинтегрируем в этих пределах полученное выражение:

Таким образом, магнитная индукция поля бесконечно длинного прямого тока определяется выражением:

(6)

Для прямолинейного проводника конечной длины получим.

Угол изменяется в пределах от a₁ до a ₂.

Пределы интегрирования поменялись потому, что

Линии магнитной индукции прямого тока представляют собой концентрические окружности, охватывающие ток.