Решение. Примеры решения типовых задач

Примеры решения типовых задач

Часть I

Пример 1. Найдите область определения функции .

Решение.

Ответ: .

Пример 2. Построить графики зависимости спроса Q_D(P) и предложения Q_S(P) от цены на товар Р, и найти при какой цене спрос равен предложению, если Q_D(P)= ; Q_S(P) = .

Решение.

Построим в плоскости РОQ графики функций спроса и предложения (см. рисунок). В точке равновесия А (точке пересечения графиков) спрос равен предложению. Для нахождения координат этой точки решим систему:

Из этой системы получаем: Þ

Ответ: P =2; Q =1.

Пример 3. Вычислить предел .

Решение.

= = .

Ответ: .

Пример 4. Вычислить предел .

Решение.

= =

Ответ: .

Пример 5. Найти и построить асимптоты графика функции .

Решение. Так как точка разрыва , а ; ,

то - вертикальная асимптота.

Наклонные асимптоты можно задать уравнением , где , .

Если оба предела существуют, то наклонная асимптота (при этом, если - имеем горизонтальную асимптоту).

;

.

Следовательно, - наклонная асимптота.

Ответ: ,

Пример 6. Используя правила вычисления производной и таблицу, найдите производные следующих функций:

а) ; б) ; в)