Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Решение. Это неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами и со специальной правой частью вида
|
|
Это неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами и со специальной правой частью вида 
, где 
, 
.
1) Найдем сначала общее решение 
однородного уравнения 
, соответствующего заданному неоднородному. Для этого составим соответствующее ему характеристическое уравнение 
и найдем его корни 
. Так как они действительные и кратные, то общее решение однородного уравнения имеет вид 
.
2) Найдем какое-нибудь частное решение заданного неоднородного уравнения. Так как число не является корнем характеристического уравнения, то частное решение 
ищем в виде 
, где 
- некоторое число, которое необходимо найти. Для этого вычислим 
и 
. Подставим , 
и 
в заданное неоднородное уравнение и так как должно быть его решением, получим верное равенство 
. Разделив обе части уравнения на 
и приведя подобные, получим 
, т.е. 
.
3) Общее решение неоднородного уравнения 
имеет вид 
.
Ответ: 
.
Пример 40.2. Найти общее решение уравнения 
.
Date: 2015-11-15; view: 539; Нарушение авторских прав