Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Пример 26





Фирма производит товар двух видов в количествах x и y. Функция полных издержек определена соотношением C(x, y)= 2 x+ 3 y+ 100. Цены этих товаров на рынке равны P1(x)= 22 -x и P2(y)= 27 -y. Определить, при каких объемах выпуска достигается максимальная прибыль на множестве производственных возможностей, ограниченном издержками производства в объеме C0= 130. Найти эту прибыль.

Решение.

 
Функция прибыли имеет вид:

I(x, y)=P1 x+P2 y- C(x, y)= =x(22- x)+y(27- y)-2x-3y-100.

Надо найти максимум этой функции для неотрицательных x и y, удовлетворяющих условию
C(x, y)£ C0., т.е. в области, заданной неравенствами:

(На рис. эта область заштрихована).

1). Исследуем на экстремум функцию прибыли I(x, y).

Выделив полные квадраты по x и y, приведем функцию к виду:
I(x, y)=- (x- 10 )2- (y- 12 )2+ 144. Максимальная прибыль без учета ограничения C(x, y)£ C0 достигается в т. Е( 10; 12 ) и равна 144. Полные издержки при таких объемах выпуска больше чем C0 , поэтому точка E не принадлежит множеству производственных возможностей.

2). Исследуем функцию прибыли I(x, y) на экстремум на границе множества производственных возможностей.
Для определения координат экстремальной точки составим функцию Лагранжа L (x, y, λ)=I(x, y)+λ (C(x, y)- C0 ) и приравняем нулю ее

 

частные производные. Получим систему уравнений .

 

Решив систему, найдем экстремальную точку D( 6; 6 ). Подставим координаты этой точки в функцию прибыли, и найдем максимальную прибыль

I( 6, 6 )= -(6-10)2 - (6-12)2 + 144 = 92.

Максимум прибыли достигается на границе множества производственных возможностей в точке D. В этой точке линия уровня функции прибыли (окружность с центром в точке E) касается изокосты C(x, y)=C0 (отрезка АВ).

Ответ: Imax= I (6; 6) = 92.

Пример 27.1. Найти неопределенный интеграл .

Date: 2015-11-15; view: 6055; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию