Регрессионные модели сроков технологических операций

В разделе 2.2 с помощью методов корреляционного анализа выявлена взаимосвязь рекомендуемой даты посева зерновых культур от показателей тепла и увлажнения. К факторам, в наибольшей степени влияющим на даты посева, относят сумму среднесуточных температур и сумму осадков за предшествующие периоды k = T_y - T₀, где T₀ – начало, а T_y – окончание периода.

На рисунке 2.8 показаны расчетные даты и периоды, по которым суммируются параметры температуры и осадков.

Рисунок 2.8 – Схема расположения расчетных дат и периодов на оси времени

На схеме l – заблаговременность (количество дней от окончания периода оценки до рекомендуемой даты посева).

Построены однофакторные и многофакторные линейные и нелинейные регрессионные модели, с помощью которых можно определить рекомендуемую дату посева, исходя из суммы среднесуточных температур и осадков за различные предшествующие периоды до даты самого раннего посева.

В качестве результативного признака (y) предложено использовать относительные даты прогрева почвы до рекомендуемой температуры (t_d) как разность между ежегодной датой прогрева почвы T_i и датой на 5 дней предшествующей самой ранней дате T_i за многолетний период: .

Для оценки начала периода для суммирования параметров тепла и увлажнения T₀ применяется дата перехода среднесуточной температуры воздуха, усредненной за многолетний период, через 0°C. Рассматриваются разные продолжительности этого периода: от 7 до 20 суток и более. В день окончания периода и при наличии данных о сумме температур и осадков, возможен расчет даты посева T_i на текущий год.

Общий вид линейных уравнений регрессии выглядит следующим образом:

, (2.2)

. (2.3)

Кроме того, рассматривались нелинейные регрессии следующего вида:

- полиномы второй степени

, (2.4)

; (2.5)

- логарифмические уравнения

, (2.6)

; (2.7)

- степенные

; (2.8)

- экспоненциальные

, (2.9)

где y – результативный признак, a₀, a₁ … a₅ – коэффициенты регрессии, сумма средних температур воздуха t_i за период k, - сумма осадков q_i за период k.

Качество полученных уравнений неодинаково и зависит от климатических условий конкретного года и территории возделывания, количества факторов, периода суммирования параметров тепла и увлажнения k, многолетней продолжительности и заданной температуры прогрева, благоприятной для посева. Другими словами, уравнения имеют разную точностью и адекватность и, следовательно, неодинаковую степень пригодности для прогнозирования.

Необходимо создание алгоритма определения оптимального(-ых) уравнения(-ий) регрессии для прогнозирования, в зависимости от исходных данных.

Для расчетов предлагается использовать значимые уравнения, отвечающие критериям адекватности и имеющие наибольшую точность.

Проверка значимости полученных регрессионных моделей и их коэффициентов осуществлялась с помощью F и t -критериев. Адекватность оценивалась с помощью анализа остатков ряда регрессии. Отсутствие автокорреляции в остатках проверялось с использованием первого коэффициента автокорреляции и теста Дарбина-Уотсона. Независимость остатков от значений факторов выявляется с помощью теста Голдфельда – Квандта. Точность уравнений оценивалось с помощью коэффициента детерминации и средней относительной ошибки.

Для вычисления даты посева применительно к аграрному предприятию на текущий год задача сводится к выбору такого периода суммирования параметров, при котором уравнение регрессии значимо, адекватно и имеет высокое значение коэффициента детерминации (или средней относительной ошибки) и достаточную заблаговременность прогноза l - время от даты, когда возможен прогноз до расчетной даты посева. При увеличении периода суммирования параметров возможно повышение точности уравнений в ущерб заблаговременности прогноза. Однако не всегда уравнения с б о льшей продолжительностью этого периода точнее.

Согласно рекомендациям, приведенным в таблице 2.1, определив дату посева можно приблизительно определить даты других технологических операций: культивации, внесения удобрений, боронования до всходов и уборки. В частности, для приблизительной оценки даты уборки культуры можно воспользоваться формулой:

(2.10)

где - дата уборки j -культуры в i -ом году, - дата посева j -культуры в i -ом году, - продолжительность вегетационного периода j -культуры с учетом экспертных оценок (таблица 1.4).

Таким образом, описаны регрессионные модели для прогнозирования дат посева на основе значимых связей между относительной датой прогрева почвы и факторами тепла и увлажнения за предшествующие периоды.