Модели прогнозирования в задаче оптимизации агротехнологических операций

В разных отраслях наук используются прогностические зависимости, в которых результативный признак связан с предшествующими факторами. В работе [24] зависимость урожайности связана с осадками октября предшествующего года (1.1).

В книге [26] по прогнозированию весенних половодий предлагаются зависимости расходов воды от запасов воды в снеге, интенсивности снеготаяния.

В работе [6] приведена методика прогноза речного стока y по данным о запасах воды в речной сети и о притоке воды в нее

(1.2)

где W_t – запас воды во всей речной сети бассейна в день составления прогноза t, - приток воды в речную сеть за период заблаговременности прогноза, равный T дням.

В работе [29] описана формула для расчета индекса увлажнения почвы

(1.3)

где X_i – осадки за i -ый интервал времени (∆ t); t_m – общая продолжительность времени, за которое учитывается предшествующие осадки; a_i – доля осадков X_i, оставшихся в почве на расчетную дату.

В работах [46, 102] рассматриваются чередование различных природных явлений: засух, суровых зим, гидрологических явлений, ливневых осадков и других.

Между тем практически нет работ по прогнозированию дат осуществления технологических операций при производстве сельскохозяйственной продукции. При этом, понятно, что разработка таких прогностических моделей должна быть связана с предшествующими факторами, поскольку прогнозы погодных параметров, особенно на 5 и более шагов, представляют собой сложную задачу

В работе [17] показано, что по аналогии с оценкой результативного признака при прогнозировании весеннего половодья и урожайности можно использовать факторные зависимости между рекомендуемой датой посева и предшествующими параметрами

, (1.4)

где - средняя суточная температура за i -ые сутки предшествующего периода k, - суточные осадки i -го дня предшествующего периода k, I_w - индекса увлажнения почвы, - разность максимальной и минимальной температур с некоторой заблаговременностью и др.

Полученные прогнозные даты посева можно использовать при составлении технологических карт растениеводства. Очевидно, что идеальная технологическая карта должна основываться на точном прогнозировании параметров. Однако ввиду сложности процесса, зависящего от множества природно-климатических и агротехнических факторов, многие из которых являются неопределенными, построение реального плана может быть осуществлено на основании моделей оптимизации агротехнологических операций с вероятностными и интервальными параметрами.

Прогностические даты операций по возделыванию культур влияют на технологические процессы, что можно использовать для построения оптимизационных моделей. При этом в зависимости от своевременности выполнения технологических операций возможны различные ситуации, которые отличаются объемами затрат на производство продукции. Так, например, своевременное выполнение технологических операций, в особенности посева, в большинстве случаев позволяет уменьшить общие затраты, а проведение работ в более ранние или поздние сроки увеличивают их. Кроме того, сроки посева влияют и на другие показатели, такие как урожайность, всхожесть, влажность семян и т.д. При этом коэффициент влияния сроков посева для различных природно-климатических условий можно определить экспертно.

Общая постановка задачи оптимизации производства сельскохозяйственной продукции при различных сроках посева выглядит следующим образом. Минимизируются суммарные затраты на возделывание культур одного предприятия:

(1.5)

при ограничениях:

1) по потребности в производстве продукции j -ой культуры:

; (1.6)

2) неотрицательности переменных

. (1.7)

При записи экономико-математической модели использованы следующие обозначения: j - индекс сельскохозяйственной культуры; i - индекс групп операций; a_j – урожайность j -ой культуры; l_j – коэффициент влияния своевременности посева на урожайность j -ой культуры, в зависимости от срока посева; w_ij – постоянные затраты на i -ю группу операций возделывания 1 га j -ой культуры; v_ij – переменные затраты на i -ю группу операций возделывания 1 га j -ой культуры; k_ij – коэффициент влияния своевременности посева на затраты i -й группы операций возделывания 1 га j -ой культуры, в зависимости от срока посева; x_j – искомая площадь j -ой культуры; A_j – потребность в продукции j -ой культуры; N – множество культур; М — множество групп операций.

В данной постановке задачи рассматриваются отдельно три ситуации: посев в ранние, оптимальные и поздние сроки.

Другой подход к решению этой задачи заключается в том, что коэффициенты влияния сроков посева, рассматриваются как параметр с интервальными оценками. При этом постановка задачи выглядит следующим образом. Минимизируются суммарные затраты на производство продукции одного предприятия:

, (1.8)

где , при ограничениях:

1) по потребности в производстве продукции j -ой культуры:

; (1.9)

где

2) неотрицательности переменных

. (1.10)

В этой модели параметры и - минимальные и максимальные значения коэффициентов влияния сроков посева на i -ю группу операций возделывания 1 га j -ой культуры; и - минимальные и максимальные значения коэффициентов влияния сроков посева на урожайность j -ой культуры.

Результатом моделирования является множество оптимальных решений для различных ситуаций проведения технологических операций, из которых выбираются минимальный, средний и максимальный оптимальные решения, которые имеют значения для управления производственными процессами. Кроме приведенных постановок задачи следует учитывать случайность ряда параметров, входящих в модель.