Оптимизация состава электролита для обработки углеродистых сталей

Учитывая то, что число исследуемых факторов невелико для моделирования был выбран метод полного факторного эксперимента. Он является одним из самых распространенных методов, применяемых при разработке технологических процессов [41]. Метод полного факторного эксперимента приводит к нахождению математической модели объекта исследования в виде полинома первой степени с учетом парных взаимодействий при значительном сокращении доли экспериментальных затрат и некотором увеличении объема аналитической работы. Применение математической теории планирования эксперимента позволяет оптимизировать процесс экспериментирования, представлять информацию в краткой, стандартной и удобной форме.

При планировании эксперимента важно определять параметр, который нужно оптимизировать. Он должен быть эффективным с точки зрения достижения цели; универсальным, количественным и выражаться одним числом; статистически эффективным; имеющим физический смысл; просто и легко вычисляемым для всех возможных состояний исследуемого объекта.

Важным звеном при планировании экспериментов является также выбор исследуемых факторов, т.к. от их правильного определения зависит успех оптимизации. Основные требования к факторам – это управляемость и однозначность. Факторы должны непосредственно воздействовать на объект исследования. К совокупности факторов предъявляются требования совместимости и отсутствия линейной корреляции. Выбранное множество факторов должно быть достаточно полным. Для упрощения записи условий эксперимента и обработки доэкспериментальных данных пользуются не натуральными значениями факторов, а нормированными, причем, нормирование проводят так, чтобы уровень соответствовал «+1», нижний – «-1», а основной – нулю, для факторов с непрерывной областью определения это всегда можно сделать с помощью преобразования:

где – натуральное значение фактора; – натуральное значение ровного уровня фактора; – интервал варьирования.

Основными контролируемыми параметрами поверхности при работке электролита были микротвердость, отражательная способность и шероховатость поверхности. Для их измерения имеется специальное оборудование, их значения можно определить одним числом и по ним ложно судить о качестве обработанной поверхности в целом, поэтому данные величины были выбраны в качестве выходных параметров Y₁-Y₃.

Так как в состав электролита помимо воды входят только два химических вещества, то в качестве исследуемых факторов (X₁-Х₂) были приняты концентрация NaCl и NH₄CI. Основываясь на экспериментальных данных, для выбранных факторов были определены интервалы варьирования. Условия проведения экспериментов представлены в табл. 4.2.

Таблица 4.2 Условия проведения экспериментов для оптимизации состава электролита

Условия планирования	Факторы
XI, г/л	Х2, г/л
Основной уровень,
Интервал варьирования,
Верхний уровень,
Нижний уровень,

Результаты экспериментов и матрица планирования представлены в таблице 4.3.

Таблица 4.3 Матрица планирования и результаты экспериментов

После реализации ПФЭ, используя метод наименьших квадратов, определяют коэффициенты уравнения регрессии:

где Y – среднее значение параметра из m параллельных опытов; N –количество опытов в плане, число измерений.

В связи с ограниченным объемом экспериментальных данных при планировании эксперимента проверяют значимость найденных коэффициентов уравнения регрессии, используя критерий Стьюдента t_с:

где S²{bi}– дисперсия коэффициентов уравнения регрессии; S²{Y} – дисперсия воспроизводимости всего эксперимента; Y_ij – значение параметра оптимизации в каждом опыте; m– число параллельных опытов.

Если вычисленная величина t_c превышала табулированное критическое значение t_{c кр} для выбранного уровня значимости (0,05) и числа степеней свободы f = N(m-l), то коэффициент b признается значимым. В противном случае коэффициент b считался статистически незначимым, и соответствующий член исключался из уравнения регрессии без пересчета остальных.

Для оценки адекватности полученной математической модели используетсяF – критерий Фишера:

где Yi –значение параметра оптимизации, определенное по уравнению регрессии; – число значимых членов в уравнении регрессии.

Если F < F_табл, которое определяется для 5%-ного уровня значимости и числа степеней свободы f₁= и f₂=N(m-l), то модель признаетсяадекватной. В противном случае, модель неадекватна, и для полученияадекватной модели необходимо сузить интервалы варьирования, увеличить количество параллельных опытов m, оценить, учтеныливсе элементы технологического процесса, и перейти к новому планированиюэксперимента [42-44].

В соответствии с поставленной задачей была использована компьютерная программа с помощью которой, были получены математические модели для оценки выходных параметров процесса. Программа реализована на языке С++ и предназначена для работы под управлением Windows 7 [45,46]. Она имеет дружественный интерфейс, позволяющий представить данные в удобной форме для сопоставления и анализа. Программа построена по модульному принципу и включает два модуля. Один отвечает за математическую обработку и называется Calc, второй модуль отвечает за интерфейсную часть. В модуле Calc реализованы функции: вычисление дисперсии, максимальной дисперсии, среднего значения, критерия Опьюдента, критерия Фишера, коэффициентов уравнения регрессии. Причем производится автоматическое формирование плана эксперимента.

В интерфейсной части реализованы функции:

- вывод на экран значений количества факторов и количества повторных опытов;

- реализовано преобразование плана эксперимента из вида {-1,1} в вид{-,+};

- ввод данных эксперимента в табличной форме;

- выдача значения дисперсии, критерия Стьюдента, критерия Фишера, коэффициентов уравнения регрессии;

- выдается сообщение о значимости либо незначимости коэффициентов уравнения регрессии;

- выводится итоговое уравнение.

При несоблюдении условия F < Р_табл на экран выводится сообщение о том, что модель неадекватна.

Отличительной особенностью программы является возможность сохранения данных и результатов работы в файл на любом этапе выполнения программы. Кроме того, возможно считывание данных из ранее записанного файла. Данные в файле хранятся в текстовом формате, что позволяет использовать данные результаты в любых текстовых редакторах.

В результате выполнения программы формируется уравнение регрессии, позволяющее оптимизировать состав электролита, для получения заданных значений таких параметров как микротвердость, шероховатость и отражательная способность обрабатываемых поверхностей.

В результате расчетов были получены следующие адекватные уравнения регрессии для исследуемых выходных параметров:

Y1 = 997,5 + 20,0 Х₁+ 117,5X₂+ 117,5X₁X₂, (4.10)

Y2 = 38,83 + 20,17X₁ - 5,17X₂ - 5,17X₁X₂, (4.11)

Y3 = 0,521 - 0,176X₁ + 0,105X₂ + 0,105X₁X₂. (4.12)

Анализ полученных уравнений показывает, что увеличение как концентрации NaCl, так и NH₄CI приводит к увеличению микротвердости, причем влияние хлористого аммония и его парного взаимодействия с хлористым натрием наиболее эффективно. С увеличением параметра X₁ (NaCl) резко увеличивается отражательная способность обработанной поверхности, а со снижением этого параметра происходит снижение ее шероховатости.

Рассматривая каждое из полученных уравнений в отдельности, даже логическим рассуждением можно легко определить наилучшее значение выходного параметра, например, максимальная микротвердость обработанной поверхности равна 1252,5 МПа при следующих значениях факторов X1 = +1 (NaCl – 40 г/л) и Х₂ = +1 (NH₄CI – 3 г/л). Но на практике чаще всего приходится оптимизировать эти уравнения совместно, а это представляет конфликтную задачу, т.к. улучшение одного параметра (например, микротвердости) приводит к ухудшению (снижению) другого (отражательной способности или шероховатости). Решается поставленная конфликтная задача при помощи уравнений (4.10 – 4.12), исходя из конкретных требований к обработанной поверхности, предлагается следующий оптимальный состав электролита (г/л): NaCl – 25... 30, NH₄CI – 1…2, при обработке в котором микротвердость составляет (800...100) отражательная способность – (50...60) %, а параметр шероховатости находится в пределах 0,15... 0,35.