III. Расчет зубчатой передачи. 3.1. Расчет геометрии зубчатой передачи

3.1. Расчет геометрии зубчатой передачи.

Тогда приведенный модуль упругости равен

Е_пр= 2Е₁Е₂/(Е₁+ Е₂)= 2*2,1*0,9*10⁵/(2,1+0,9)= 1,26*10⁵ МПа.

Крутящий момент на выходном валу

М_кр2= N₁*0,8/[pn₁/(30i)]= 4500*0,8/[p*960/(30*20)= 716 Нм;

Крутящий момент на входном валу М_кр1= N₁/(pn₁/30)= 44,8 Нм.

Примем в соответствии с [4] допускаемые контактные напряжения для бронзы [s_H]= 0,9*s_в= 0,9*260= 234 МПа.

Рис. П2.9. Конструкция червячного редуктора.

В соответствии с рекомендациями [4] примем для силовой передачи

q/z₂= (0,22+0,44)/2= 0,33.

Используя формулу (9.20) [4], оценим межцентровое расстояние

A_w= 0,625(q/z₂ +1){[E_прМ_кр2/([s_H]²(q/z₂)]}^1/3=

= 0,625(0,33+1){1,26*10⁵*716*10³/(234²*0,33)]}^1/3= 141,3 мм.

Далее применяем метод расчета, указанный в справочнике конструктора Анурьева [5].

Выбираем стандартное сочетание:

A_w= 140 мм; z₂/z₁ = 40/2; m = 5 мм; q= 16; x= +0мм; u =20.

Учитывая рекомендации, увеличим z₂= 40+1=41. Тогда

x = 140/5-0,5*(16+41)= -0,5 мм

Диаметр червячного колеса d₂= z₂m = 41*5= 205 мм; червяка d₁=qm = =16*5= 80 мм.

Начальный диаметр червяка d_w1= (q+ 2x)m = (16- 2*0,5)*5= 75мм

Делительный угол подъема tgg= z₁/q = 2/16= 0,125, т.е g = 7°8’

Начальный угол подъема tgg_w= z₁m/d_w1 = 2*5/75= 0,133, т.е g_w = 7°35’

Уточненное передаточное отношение u = 41/2= 20,5.

d_a1= d₁+2m= 80+ 2*5= 90 мм.- диаметр выступов червяка.

Длину нарезанной части червяка (табл. 9.1)

b₁= (8+ 0,06z₂)m+ 25 @ 80мм.

Угол обхвата червячного колеса примем 2d = 100°= 2*0,875 рад;

Тогда ширина червячного колеса

b₂= 0,75d_a1= 0,75*90= 67,5мм.

Скорость скольжения на делительной окружности

u_ск= pd₁n₁/(60*1000*cosg)= p*80*960/(60*1000*0,991)= 4,055 м/с.

По рекомендациям справочника Анурьева выбираем червяк из чугуна СЧ 20 и колесо из чугуна марки СЧ 15.

Определим торцовый коэффициент перекрытия

e_a= [(0,03z²₂+ z₂+1)^1/2- 0,17z₂+ 2,9]/2,95 = [(0,03*41²+ 41+1)^1/2- 0,17*41+ 2,9]/2,95=

= 1,88.

Коэффициент, учитывающий длину контактной линии, примем, следуя [4], x = 0,75.

3.2. Проверка на прочность по контактным напряжениям.

Тогда контактные напряжения будут

s_H= 1,18{E_прМ_кр2К_Нсos²g/[d²₂d₁de_axsin(2a)]}^1/2=

= 1,18{1,26*10⁵*716*10³*1*0,991²/[205²* 80*0,875*1,9*0,75*0,64)]}^1/2=214 МПа.

Значения [ s_H ], МПа Таблица П2-3

В связи с тем, что нагрузки превышают значения допускаемых напряжений, приведенных в таблице П2-1 [8], то увеличим межцентровое расстояние до 180 мм.

Тогда из стандартного набора параметров [5] будем иметь:

A_w = 180 мм; z₂/z₁ = 40/2; m = 6,3 мм; q = 16; x = +0, 571мм; u =20.

Учитывая рекомендации, увеличим z₂= 40+1=41. Тогда

x= 180/6,3- 0,5(16+41)= 0,071 мм.

Диаметр червячного колеса d₂= z₂m = 41*6,3=258,3 мм;

червяка d₁=qm = 16*6,3= 100,8 мм.

Начальный диаметр червяка d_w1= (q+ 2x)m=( 16+ 0,142)*6,3= 101,69 мм.

Делительный угол подъема tgg= z₁/q = 2/16=0,125, т.е. g = 7° 9’.

Начальный угол подъема tgg_w= z₁m/d_w1 =2*6,3/101,69= 0,124, т.е. g_w= 7°5’.

Уточненное передаточное отношение i = 41/2= 20,5.

Угол обхвата примем 2d= 100°; d_a1= d₁+2m =100,8+2*6,3= 113,4 мм.- диаметр выступов червяка.

Тогда ширина червячного колеса

b₂= 0,75d_a1= 0,75*113,4= 85,05» 85 мм.

Длину нарезанной части червяка b₁ определим по формуле [5]

b₁= (11+0,06z₂)m+25 = (11+0,06*41)6,3+25= 110 мм.

Скорость скольжения на делительной окружности

u_ск= pd₁n₁/(60*1000*cosg)= p*100,8*960/(60*1000*0,99)=5,11 м./сек.

Вычисляем контактные давления

s_H= 1,18{E_прМ_кр2К_Нсos²g/[d²₂d₁de_axsin(2a)]}^1/2 =

= 1,18{1,26*10⁵*716*10³*1*0,992² /[258,3²100,8*0,875*1,88*0,75*0,64)]}^1/2=

=171,3 МПа

На основании таблицы П2-3 выбираем для колеса бронзу Бр.АЖ9-4, имеющую допускаемые контактные давления 190 МПа при червяке из закаленной стали 45.

3.3. Проверяем прочность на изгиб.

Принимаем K_F= K_H= 1.

Окружное усилие

F_t2= 2М_кр2/d₂= 2*716*10³/258,3= 5543,9 Н.

Нормальный модуль m_n= m*cosg= 6,3*0,992= 6,25 мм.

Из книги Иванова [4] определим

s_F= 0,7Y_FF_tK_F/(b₂m_n)= 0,7* 1,55*5543,9*1/(85*6,25)= 11,3 МПа.

Из справочника следует, что допустимые напряжения на изгиб составляют 100МПа т.е. прочность соблюдается.

Уточняем к.п.д.

h= tgg/tg(g+ j)= tg7°9’/tg(7°9’+ 1°48’)= 0,796.

Здесь j =1°48’- угол трения, взятый из справочника.

3.4. Расчет валов, подшипников, шпонок.

Расчет валов производится аналогично расчету выходного вала в примере П5-1.3. Однако при исследовании входного вала (вала червяка) диаметр нарезанной части червяка следует принимать равным среднему диаметру винтовой нарезки.

Размеры плеч между опорами и точками приложения сил следует выбирать из принципа подобия с известными конструкциями.

Литература:

1. Иосилевич Г.Б., Строганов Г.Б., Маслов Г.С. Прикладная механика. М. Высшая школа. 1989. с. 351.

2. Седов Л.И. “ Механика сплошной среды “. Т1, Т2..Недра. 2005, 492 с. 490 с.

3. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М. 2001. ФМЛ. 588с.

4. Иванов М.Н. Детали машин. М. ВШ. 1991. с. 383.

5. Анурьев В.И. и др. Справочник конструктора- машинострои-теля. Изд. 2. М. МАШгиз. 1963. 687с.

6. Кондратенко Л.А. Колебания и методы управления скоростью движения технологических объектов. М. МГОУ. 2005, с. 451

7. Иванов В.А., Чемоданов В.К., Медведев В.С. Математические основы теории автоматического регулирования. Высшая школа. М. 1971, с.797

8. Гузенков П.Г. Детали машин. Высшая школа. М. 1982, с.351.