П 1. Расчет режимов гидрораздачи при создании неразъемного соединения

Основные положения для расчета режима гидравлического вальцевания труб (по статье Krips H., Podhorsky M. Hydraulisches Aufweiten - ein neus Verfahren zur Befestigungen fjn Rohren.// VGB Kraftwerkstechnik. 56. 1976. № 7. S. 456- 464.).

При гидрораздаче в трубе (вначале) и в трубной доске создается осесимметричное поле напряжений.

Положив напряжения в осевом направлении равными нулю, уравнение равновесия деформируемого элемента запишем в форме

d(rs_r)- s_q= 0, (П.1-1)

где s_r, s_q -соответственно, радиальное и окружное напряжения.

Связь с деформацией записывается следующим образом

e_r= dw/dr= E^-1(s_r- cs_q), (П1-2)

e_q= w/r= E^-1(s_q- cs_r), (П1-3)

где c- коэффициент Пуассона.

Причем s_r= r^-1dF/dr; s_q=d²F/dr²; F- функция напряжений.

Прибегая к условию совместности

d(re_q)/dr- e_r= 0 (П1-4)

и решая совместно (П1-2)…(П1-4), получим дифференциальное уравнение

d³F/dr³+ r^-1d²F/dr²- r^-2dF/dr= 0. (П1-5)

Его решение записывается в виде

F= Alg r+ Cr². (П1-6)

Константы А,С находятся из краевых условий

s_r= - p_i; s_ra= - p_a, (П1-7)

где p_i - давление внутри трубы; p_a - давление снаружи трубы.

Рис.П.1 Сечение трубы

Тогда

A= r²_irr²_a(p_a- p_i)/(r²_a- r²_i);

C= 0,5(p_ir²_i- p_ar²_a)/ (r²_a- r²_i). (П1-8)

Напряжения записываются в форме

s_ri= r²_ir²_a(p_a- p_i)/[(r²_a- r²_i)r²] + (p_ir²_i- p_ar²_a)/ (r²_a- r²_i),

s_q= - r²_ir²_a(p_a- p_i)/[(r²_a- r²_i)r²] + (p_ir²_i- p_ar²_a)/ (r²_a- r²_i). (П1-9)

Используя условие текучести Мизеса, получим эквивалентное напряжение

s_F=(s²_r- s_rs_q + s²_q)^1/2= p_i (u²-1)^-1(3u²+ 1)^1/2, (П1-10)

где u= r_a/ r_i.

Тогда внутреннее давление, при котором начинается текучесть волокон внутренней поверхности трубы, равно

pⁱ_i= s_F(u²-1)/(3u⁴+ 1)^1/2. (П1-11)

Волокна внешней поверхности начинают течь при давлении

p^a_i= 0,5s_F(u²- 1). (П1-12)

Причем от давления p_i перемещение будет

w= p_irE^-1(1+ c)(u²- 1)^-1[(r_a/r)²+ (1-c)/(1+c)],

а от давления p_a -

w= - p_arE^-1(1+ c)(1- u^{- 2})^-1[(r_i/r)²+ (1-c)/(1+c)]. (П1-13)

Условие обеспечения контактного давления записывается в форме

p_i> 2s_FR(3u⁴_R+ 1)(u²_p- 1)/[u²_p(1+ c)+ 1- c]+ s_FR(u²_R- 1)/2, (П1-14)

где s_FR - предел текучести трубы; u_p= R_a/R_i (см. рис. П1.2); u_R= r_a/r_i.

Рис.П1.2

Сетка отверстий

Чтобы не было деформации перемычки должно выполняться неравенство

[p_i- s_FR(u²_R- 1)/2](u²_p+

+ 1)/(u²_p- 1))£ s_Fp, (П1-15)

где s_Fp - предел текучести доски,

или при p_i= p_{0 ,} граничном давлении, когда отсутствует деформация перемычки,

p₀/s_FR £ (s_Fp/s_FR) (u_p ²-1)/ (u_p ²+1)+(u²_R – 1)/2. (П3-16)

На рис. П1.3 приведена зависимость относительного граничного давления от геометрии трубы и трубной доски, из которой для заданной геометрии доски и материала трубы выбирается граничное давление, при котором отсутствует деформация перемычки.

Условие сцепления трубы с доской можно записать в форме

р_н./ (p_i- p₀)= {1+ (u²_p- 1)(u²_R- 1)^-1[u²_R(1- c)+1+ c][ u²_p(1+ c)+1- c]^-1}^-1. (П1-17)

В дальнейшем принимается c_R = c _p= 0,3, E_R= E_p

На рис. П1.4 приведена зависимость относительного давления сцепления р_н от геометрии трубы и доски. По нему при выбранном давлении гидрораздачи p_i определяется давление сцепления после разгрузки.

Пример:

Пусть труба, закрепляемая в коллекторе, имеет следующую геометрию: d_a= 16 мм, d_i= 13 мм; диаметр отверстия в коллекторе D_i= 16,25 мм. В качестве характерного диаметра решетки возьмем диаметр D_a как показано на рис. 1, т.е. значения для наружной поверхности D_aн= 2[8,1+16,25)- 8,125]= 32,45 мм и внутренней поверхности D_aв = 2[(5,5+16,25)- 8,125]= 27,25 мм.

Характеристики металла трубы и доски: предел текучести металла трубы s_FR= 220 МПа; - металла коллектора s_Fp= 520 МПа.

Определим безразмерные характеристики трубы и решетки внутренней поверхности коллектора:

u_R= 16/13= 1,23; u_p= 27,25/16,25= 1,68.

Из рис. П1.3 считываем для u_p= 1 и u_R= 1,23 величину P_o/s_FR=0,255.

Откуда давление, при котором “течет” труба

Р₁= 0,255 х 220= 56,1 МПа.

Из рис. П1.3 считываем для u_p= 1,68 и u_R= 1,23 величину P_o/s_FR=0,544.

Откуда давление, при котором деформация разгрузки коллектора равна деформации разгрузки трубы, соответствует величине

Р_o= 0,544 x 220= 119,7 МПа.

При этом давление сцепления после разгрузки коллектора определяем из рис. П1.4 для u_R= 1,23; u_p= 1,68 и давления гидрораздачи Р_ш= 196 МПа

P_н/(Р₁- Р_о)= 0.33, т.е. Р_н= 0,33(196- 119,7)= 25, 18 МПа.

Рис. П1.3

Рис. П1.4