III. Расчет зубчатой передачи. 3.1. Рассчитаем крутящие моменты и частоты вращения

3. Расчет колес.

3.1. Рассчитаем крутящие моменты и частоты вращения.

Крутящий момент на входном валу

М_кр1= N/(pn₁/30)= 4320*30/(p*960)= 44,8 Нм.

Крутящий момент на выходном валу

М_кр2= М_кр1*h₂* u= 44,8*0,96*4@ 172 Нм.

Частота вращения выходного вала

n₂= n₁/u= 960/4= 240 об/мин.

3.2. В соответствии с рекомендациями [4] примем коэффициент ширины зубчатого венца K_be = 0,285. Коэффициент концентрации нагрузки при твердостях меньших НВ 350 примем равным K_Hb = 1. Корректирующий коэффициент, взятый из опыта согласно [4], примем для прямозубой передачи J_Н = 0,85. (Если будут круговые зубья, то этот коэффициент вычисляется (см. [4])).

Приведенный модуль упругости определим следующим образом

Е_пр= 2Е₁Е₂/(Е₁+ Е₂)= 2,1*10⁵МПа.

Тогда внешний диаметр колеса

d_e2 @ 2,9{E_прМ_кр2uК_Hb/(J_H[s_H]²)}^1/3=

= 2,9{2,1*10⁵*172*10³*4/(0,85*585²)}^1/3= 229,6 мм.

3.3. Так как u= tgd₂ = 4, то угол конусности колеса d₂ = 75°57’50”, а шестерни d₁= 90- d₂= 14°2’10”.

Наружный диаметр шестерни

d_e1= d_e2/u= 229,6/4= 57,4 мм.

Далее расчет ведем по параметрам среднего сечения.

d_m1= d_e2(1- 0,5K_be)/u = 229,6*(1- 0,5 *0,285)/4= 49,22 мм.

d_m2= d_m1*u = 49,22*4= 196,88мм.

Толщина шестерни

b’_w= K_be0,5d_e2(u²+1)^1/2/u = 0,285*0,5*229,6*(16+1)^1/2/4= 33,72 мм.

По графику 8.36,a [4] выбираем z’₁= 17. По этому значению определяем для твердостей H₁³ 45 HRC и H₂ £ 350 HB z₁= 1,3*z’₁ = 22,1. Принимаем z₁ = 23. Тогда число зубьев колеса z₂ = 23*4= 92.

Фактическое передаточное отношение

i= 92/23= 4.

Модуль по среднему сечению

m_m1= d_m1/z₁ = 49,22/23= 2,14 мм.

Принимаем по табл. 8.1 [4] m_m = 2мм.

Тогда

d_m1= 2*23= 46 мм;

d_m2= d_m1u = 46*4= 184 мм.

3.4. Расчет напряжений.

По контактным нагрузкам

Скорость скольжения

u₁= pd_m1n₁/60= p*46*960*10^-3 /60= 2,31 м/с

По табл. 8.2 [4] назначаем 8-ю степень точности.

Коэффициент расчетной нагрузки K_Hu находим для прямозубых колес по табл. 8.3 [4] с понижением точности на единицу K _Hu= 1,03, при ранее определенном K_Hb = 1. Тогда контактное напряжение в зацеплении

s_H= 1,18{E_прМ_кр1K_H[(u²+1)^1/2/u]/J_Hd²_m1b’_wsin(2a)}^1/2 =

= 1,18*{2,1*10⁵*44,8*10³*1,03*[(16+1)^1/2/4]/ [0,85*46²*33,72*0,6428]}^1/2=

= 597 МПа. Так как [s_H]= 585 МПа, то окончательно принимаем ширину колес

b_w = 33,7 мм.

При существенных расхождениях корректируют b_w= b’_w(s_H/[s_H])².

3.5. Проверяем прочность по напряжениям изгиба.

Определим число зубьев эквивалентных колес

z_u1= z₁/cosd₁= 23/cos14°2’10”=23/0,961= 23,93;

z_u2= z₂/cosd₂= 92/cos75°57’50”= 92/0,2418= 380,48

Назначаем коэффициенты смещения

х_п1= 2*[1-(1/u)²]*(1/z₁)^1/2 = 2[1-(1/4)²]*(1/23)^1/2= 0,39 мм.

Для шестерни смещение будет х_п1 = 0,39 мм, а для колеса х_п2 = -0,39 мм

Из графика на рис.8.20[4] при смещении х =0,39 находим коэффициенты формы зуба:

Y_F1 = 3,68; Y_F2 = 3,83.

По табл. 8.3 [4] для ранее определенной скорости u₁ = 2,31 м/с

с понижением степени точности на единицу находим K_Fv= 1,05.

При ранее определенном K_Hb = 1 находим

K_Fb= 1+(K_Hb-1)*1,5= 1 и K_F= K_Fb* K_Fv = 1,05.

Сравниваем значения

[s_F1]/ Y_F1 = 363/3,68= 98,6; [s_F2]/ Y_F2 = 252/3,83= 65,8.

Следовательно, расчет ведем по колесу, имеющему меньшую величину данного отношения.

Окружная сила

F_t2= 2М_кр2/d_m2 = 2*172*10³/184= 1869 Н.

Таким образом, напряжения от изгиба равны

s_F= Y_F2F_tK_F/(J_Fb_wm_m)= 3,83*1869*1,05/(0,85*33,7*2)= 131,2 МПа, что меньше допускаемых напряжений на изгиб, равных 252 МПа.

Проверяем на заданную перегрузку:

s_Нмах=s_Н k_n^1/2= 597*2^1/2 = 844,3 < [s_H2]_max= 1540 МПа;

s_Fмах=s_F k_n= 131,2* 2= 262,4 < [s_F2]_max= 671,3 МПа.