III. Расчет зубчатой пары

3.1 Определяем крутящие моменты

на входном валу, Нм

М_кр1= N₁/(p n₁/30)= 4,84*10³/(3.14*243/30)= 190,3 Нм.

на выходном валу

М_кр2=uМ_кр1h_р =2,89*190,3* 0,97= 533,5 Нм.

где h_р - к.п.д. редуктора

3.2. Расчет геометрии косозубой передачи

По рекомендациям табл. 8.4[4] для симметричного расположения колес относительно опор принимаем при твердости колеса меньше 350 НВ y_ba= 0,4.

Приведенный модуль упругости, МПа

Е_пр= 2Е₁Е₂/(Е₁+ Е₂)= 2,1*10⁵.

y_bd= 0,5*y_ba(u+1)= 0,5* 0,4*(2.89+1)= 0,778

Предварительно принимаем K_Hb =1.

Определим межосевое расстояние, мм

A» 0,75(u+1)[E_прM_кр2K_Hb/([s_H]²u²y_ba)]^1/3=

= 0,75(2,89+1)[2,1*10⁵533,5*10³*1/(509²2,89²*0,4)]^1/3= 147 мм

Округляем по ряду до А= 160 мм.

Находим предварительную ширину колеса, мм

b’_w= y‘_ba*A= 64 мм

По табл.8.5[4] принимаем y‘_m= 30 и находим нормальный модуль

m’_n = b’_w./ y‘_m = 64/30= 2,13 мм.

По табл. 1 [4] принимаем, мм m_n = 2,5 мм.

Суммарное число зубьев z= 2A/m_n = 128.

Число зубьев шестерни

z₁= z/(u+1)= 32,9. Принимаем z₁= 33. Тогда z₂= z- z₁= 128- 33= 95.

Фактическое передаточное отношение u’= z₂/ z₁=95/33= 2,88. Разница меньше 4% поэтому принимаем это значение.

Делительные диаметры, мм

шестерни d₁= z₁*m_n = 33*2,5= 82,5 мм; колеса d₂= z₂*m_n = 95*2,5 =237,5 мм

Следуя [4], выбираем коэффициент торцевого перекрытия e_b = 1,2.

Определяем угол b

a= sinb= p*e_b*m_n/b_w= 0,147

b= arcsin(a), т.е. b= 8°27’27’’

Далее с учетом наклона зубьев z’₁= d₁cosb/m_n= 82,5*0,991/2,5= 32,7. Принимаем z’=33. Должно быть z’₁ > z_min = 16.

z’₂= z’₁*u’₁= 33* 2,88= 95,04. Принимаем z’₂= 95.

Уточняем по формуле

cos b= 0,5(z₁+ z₂)m_n/A= 0,5(33+ 95) 2,5/160= 1

и значение b, который не должен быть меньше 8°, и при необходимости варьируем числом зубьев колес.

cos b= 0,5(32+ 93) 2,5/160= 0,976, т.е. b= 12°30’.

Окончательные значения z₁= 32; z₂= 93; cos b=0,976; b= 12°30’.

Фактическое передаточное отношение

u₁= z₂/z₁ = 2,906.

Диаметр делительной окружности, мм

шестерни d₁ = m_n z₁/cos b= 2,5*32/0,976= 81,97;

колеса d₂ = m_n z₂/cos b= 2,5*93/0,976= 238,2.

3.3. Проверочный расчет по контактным напряжениям.

Окружная скорость, м/с u= pd₁n₁ /60000= 3,14* 81,97*243/60000= 1,04

По табл. 8.2 [4] назначаем 9-ю степень точности.

По табл. 8.3 определяем коэффициенты K_HV = 1,05

По графику рис. 8.15 для схемы V расположения опор К_Hb = 1,03

Тогда K_H= K_HV * К_Hb= 1,05*1,03= 1,08.

По табл. 8.7 [4] определяем K_Ha = 1,13

Определяем

e_a= [1,88- 3,2(1/z₁+ 1/z₂)*cosb] = [1,88- 3,2(1/32+ 1/93)*0,976]= 1,75.

Определим коэффициент повышения прочности косозубых передач по контактным напряжениям Z_Hb=(K_Hacos²b/e_a)^1/2 = (1,13*0,976²/1,75)^1/2= 0,784.

При a= 20° вычислим контактные напряжения, МПа

s_H=1,18*Z_Hb {E_прM_кр1K_H(u+1) /[d²₁b’_wsin(2a)u)]}^1/2 =

=1,18*0,784*{2.1*10⁵*190,3*10³*1,08*(2,9+1)/(81,97²64*0,642*2,9)}^1/2= = 423,8 МПа.

Определяем разницу между допускаемым напряжением и оцениваем необходимость корректировки [s_H]- s_H = 636- 423,8= 212,2МПа.

Для обеспечения более нагруженной работы колес уменьшим их рабочую ширину

b_w=b’_w(s_H/ [s_H])²=64*(423,8/636)²= 28,3мм.

Примем b_w = 29 мм.

3.4. Проверочный расчет по напряжениям изгиба

Эквивалентное число зубьев

z_u1= z₁/cos³b = 32/0,976³= 34,4; z_u2= z₂/cos³b= 100.

По графику рис. 8.20 при х = 0 находим для шестерни

Y_F1 = 3,78; Y_F2 = 3,72.

Откуда

[s_F1]/ Y_F1= 363/3.78= 96; [s_F2]/ Y_F2 = 252/3,78= 66,7.

Расчет выполняем по меньшему значению, т.е. по колесу.

По табл. 8.7 определяем K_Fa = 1,35. Определяем

Y_b= 1- b°/140 = 1- 12,5°/160 =0,922; Z_Fb= K_FaY_b/e_a= 1,35*0,922/1,75= 0,71

По графику рис. 8.15 и по таблице 8.3 [4] находим K_Fb= 1,06; K_Fu = 1,04.

Тогда К_F = K_FuK_Fb = 1,06* 1,04= 1,102

Находим окружную силу, Н

F_t= 2М_кр2/d₂ = 2* 533,5* 10³/ 238,2= 4479,4 Н.

Откуда напряжение изгиба, МПа

s_F2= Y_FZ_FbF_tK_F/(b_wm_n)= 3,72*0,71*4479,4*1,102/(29*2,5)= 179,83 МПа.

Условие прочности s_F2<252 соблюдено.

Проверяем на заданную перегрузку, МПа.

s_H2max= s_H2*2^1/2 = 636*2^1/2= 899 МПа. Должно быть s_H2max < 1960;

s_F2max= s_F2*2= 179,8*2= 359,6 МПа. Должно быть s_F2max < 671,3.

Условия прочности соблюдаются.

3.5. Расчет валов, подшипников, шпонок производится аналогично примеру П2-1.