Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






В механизме





 

В процессе работы детали механизма (магистрали) передают мощность N=Fu, определяемую выходными координатами, скоростью движения и силой сопротивления. В самом механизме мощность тратится на перемещение отдельных частей и на их деформацию. В первом случае часть подведенной энергия является кинетической, во втором- потенциальной. Кинетическая составляющая потерь мощности определяется кинематикой механизма. Потенциальная составляющая приводит к переменным напряжениям в магистралях, нагреву и т.п.

Рассмотрим продольные колебания.

Величина удельной накопленной потенциальной энергии wп для продольной упругой деформации при отсутствии поперечных сил определим следующим образом (см. 2-54).

wп=0,5es = 0,5s 2/Е.

Следовательно, удельная мощность, выделяемая в единице объема стержня при продольной деформации, будет

Nу= d wп/dt= (s/Е)ds/dt.

Таким образом, зная закон изменения напряжения можно определить и изменения мощности в сечении стержня.

Для крутильных колебаний удельная потенциальная равна (см. (2-100))

wп =0,5t 2мах kfJ /G,

где kfJ = Jp/(fy2max).

Для круга будет

wп =0,25t2махG-1.

Таким образом, удельную мощность, выделяемую в элементарном объеме стержня при кручении можно представить выражением

Nyк= dwп /dt=(kfJ tмах /G)dtмах /dt. (3-26)

Для круга получим

Nyк= (0,5 tмах /G)dtмах /dt.

Рассмотрим далее колебания в стержне, заделанным одним концом и нагруженным изгибающим моментом, действующим в плоскости изгиба.

Если полагать, что статический момент сечения относительно нейтральной оси равен нулю, то изгибающий момент, передаваемый стержнем

Ми = E Jz /r=su Wz,

где Jz, Wz= Jzy-1max - моменты инерции и сопротивления сечения; ymax - максимальная координата относительно нейтральной оси сечения; r - кривизна.

Угол поворота двух смежных сечений, расположенных на расстоянии dx друг от друга, равен dj= dx/r.

Поскольку r= EJz/Mu, то dj=(Mu/EJz) dx.

Потенциальная энергия деформации, накопленная участком стержня длиной dx, равна работе моментов Мu , приложенных по торцам этого участка

dAp= 0,5Мudj.

Подставим в это выражение Ми =su Wz и разделим обе части на dV= fdx,

wп= 0,5ksJ s2uE-1,

где ksJ = Jz/(fy2мах).

Для круга будет wп= 0,125s2uE-1.

Величина wп представляет собой потенциальную энергию, накопленную в каждом элементарном объеме изгибаемого стержня.

Таким образом, мгновенное значение удельной мощности, выделяемой в элементарном объеме стержня при изгибе, можно описать выражением

Nyи= dwп /dt= (kssu /E)dsu /dt. (3-27)

В связи с тем, что в процессе работы деталь претерпевает различные формы деформации, то, следуя энергетической теории прочности, введем в рассмотрение интенсивность деформаций [3]

e i= [21/2(1+ c)]-1[(e y- e z)2+(e z -e x)2+(e x- e y)2+

+ 1,5(gyz2+ gzx2+ gxy2)]1/2

и интенсивность напряжений

si= 2-1/2[(sz -sy)2+ (sy- sx)2+ (sz- sx)2+ 6(txy2+ tzx2+ tyz2)]1/2,

где sz, e z; sx, e x; sy, e y соответственно, нормальные напряжения и относительные деформации в направлении осей координат Z, X, Y; txy, gxy; tzx, gzx; tyz, gyz – соответственно, касательные напряжения и углы поворота граней.

Пусть при интенсивности деформации на dl/l= ei участка длиной l и элементарной площадью сечения интенсивность напряжений составляет si. Тогда, учитывая обобщенный закон Гука s i = e i Еi, где Еi= Е’ - обобщенный модуль упругости (см. также (2-78)), элементарная накопленноя энергия

wi=0,5e i s i = 0,5s 2i / Еi.

Следовательно, удельная мощность, выделяемая в единице объема стержня при некоторой деформации, будет

Nуi= d wi /dt= (s i / Еi)ds i /dt. (3-28)

Полученные соотношения позволяют через колебания напряжений в магистралях описать изменения потенциальной составляющей удельной мощности в механизмах.

Если напряжения в деталях механизма превышают некоторые допустимые значения, то механизм может перестать работать. В связи с тем, что в большинстве случаев различные устройства работают при переменных нагрузках, то их ресурс часто зависит от колебаний напряжений в магистралях, деталях.

Выше показано, что при любой деформации совершается некоторая работа. Следовательно, в случае колебаний в элементарном объеме может накапливаться определенное количество энергии. Однако из-за теплопередачи она отводится. Если количество подведенной энергии равно количеству отведенной Qотв, то нагревания не будет и металл, по всей видимости, может воспринимать практически любое количество циклов деформации. Поэтому для оценки динамической прочности металлических деталей необходимо знать разницу D Ар= А – -Qотв.


Подводимая в сечение мощность распределяется следующим образом

Ne= D Ti/Ri,

где D Ti, Ri - перепад температур и термосопротивление в направлении теплопередачи; n - номер канала передачи тепла.

Если магистраль, по которой передается соответствующая мощность, является однородной, т.е. по всей длине размеры, плотность и др. одинаковы, то мощность, затрачиваемая на продольные колебания стержня, равна

Ne= V (s/Е)ds/dt, (3-29)

где V - объем деформируемого участка.

Часть подведенной мощности сразу отдается в окружающую среду, а часть отводится через контакты с другими металлическими деталями. Оставшаяся мощность идет на нагревание стержня. Например, при испытаниях на усталость по ГОСТ 25.502-79 подводимая энергия отводится в окружающую среду- воздух или смазочно-охлаждающую среду (СОС), через контакт в детали машины для испытаний. Кроме того, образцы выполняются строго определенных размеров, а частота колебаний в процессе испытаний поддерживается постоянной. В указанном нормативном документе отмечено, что при саморазогреве выше некоторых температур уровень частот ограничивается.

Если подводимая мощность равна отводимой посредством теплопередачи, то температура зоны деформации будет постоянной. В этом случае материал может эксплуатироваться весьма долго. В противном случае- оставшаяся энергия будет накапливаться в кристаллической решетке и через определенное количество циклов вызовет разрушение.

Допустим, что интенсивность напряжения в магистрали какого- либо механизма изменяется по гармоническому закону si = sаsin(wt) (см. рис.3.6).

В этом случае при продольных колебаниях стержень получает мгновенную мощность

Nпмгн= Vsа2w Еi -1 sin(wt)cos(wt)= 0,5Vsа2w Еi -1 sin(2wt), (3-30)

За время, равное одному циклу колебаний напряжения t= 2p/w, полученная энергия составит

 

 

Рис. 3.6

Колебания напряжений в магистрали механизма (s-1 - предел выносли-вости при симметрич-ном цикле нагружения, определяемый на образце).

 

Ацп = 4 Nпмгн dt= 4*0,5Vs2a w Еi-1 sin(2wt)dt=

= - Vs2a Еi-1cos(2wt) | = 2Vs2a Еi-1. (3-31)

Из приведенного следует, что удельная мощность, выделяемая в объеме стержня, изменяется по закону синуса двойного угла yN= 2wt с частотой wN= 2w. Время ее периода равно tп= p /w. За время эксплуатации tэ механизма число таких периодов составит z = w tэ/ p. Тогда общее количество энергии, затрачиваемой на деформацию кристаллических решеток объема, будет

Ап = z Ацп= 0,637Vw tэs 2a(1/ Еi). (3-32)

Заметим, что в элементарном объеме за период tэ будет выделяться энергия

Аqп= 0,637w tэs 2a(1/ Еi). (3-33)

Положим, как и Одинг И.А., что разрушение участка детали наступает тогда, когда количество тепла, оставшегося в каком-либо участке, соответствует удельной энергии, достаточной для плавления, т.е.

Aq@ rcTs [ Дж/м 3 ], (3-34)

где c - удельная теплоемкость [Дж/(кг*град)]; Ts - абсолютная температура плавления металла [град]; r - плотность материала [кг/м3].

Тогда время эксплуатации детали будет

tэ= r c Еi Ts/(0,637xws 2a). (3-35)

а число циклов деформации-

Z=0,5r c Еi Ts/(xs 2a), (3-36)


где x - коэффициент, учитывающий долю подведенной мощности, затраченной на нагревание элементарного объема детали.

К сожалению, использовать изложенный прием можно лишь при знании значений коэффициента x и термосопротивлений, сведений о которых в настоящее время недостаточно. Однако в предположении, что эти параметры в случае сравнения результатов испытаний в подобных условиях для подобных деталей одинаковы, он позволяет оценить влияние остальных факторов (объем и форму детали, амплитуду колебаний напряжений и т.п.), на допускаемое количество циклов нагружений другой детали.

Таким образом, зная амплитуду колебаний и частоту изменения напряжения в работающей конструкции, можно с помощью выражений (3-35), (3-36) оценить ресурс той или иной детали изделия. Ход процесса разрушения определяется многими факторами и изучается специальными научными направлениями.

В связи со сложностью решения задач по определению термосопротивлений каналов передачи тепла при оценке надежности той или иной конструкции применяют разнообразные критерии. Обычно такой расчет выполняют с помощью соотвествующих графиков и таблиц, где учитываются размеры, наличие концентраторов напряжений, смазка и др. Примеры расчетов на прочность с учетом описанных факторов приведены в разделах 5.16, 5.23, приложениях.

При колебаниях выражение N(t)= u(t)F(t), где u - скорость движения выходной координаты механизма,не совсем правильно отражает колебания мощности в механизме. Действительно, пусть сила сопротивления изменилась скачкообразно F(t)= F0 *1(t). Тогда, если пользоваться указанной формулой, о колебаниях мощности можно судить фактически по изменению скорости движения выходной координаты. Однако, известно, что скорость движения выходной координаты, например частота вращения соединительной муфты редуктора, обычно равна скорости движения прилегающего к ней участка силовой магистрали (выходного вала редуктора). При этом в динамическом процессе в сечении вала происходит изменение напряжений. В зоне, прилегающей к указанной муфте, это максимальные касательные напряжения. Тогда колебания мощности в выходном участке силовой магистрали (вала) можно описать выражением

N(t)= t max(t) Wp W (t), (3-37)

где W, Wp - угловая скорость вращения выходного участка магистрали, равная скорости вращения соединительной муфты, и геометрический полярный момент сопротивления сечения этого участка.

Если же взять выходные параметры редуктора, то будет

N(t)= Mc0 W (t).

Очевидно, соотношение (3-37) более точно отражает динамику энергетических затрат устройства.

Кинетическая составляющая потерь мощности в механизмах зависит от масс деталей и их скоростей движения.

В большинстве случаев эта составляющая при равномерном движении тратится на перемешивание рабочей среды, например масла, трение. Ее можно учитывать в коэффициенте потерь, пропорциональных скорости движения. Однако, следует иметь в виду, что во время изучения колебаний обычно коэффициент отмеченных потерь включает также и потери, пропорциональные скорости движения в нагрузке. Инерция движущихся масс механизма при этом учитывается в приведенных моменте инерции или массе.


 







Date: 2015-11-13; view: 546; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.016 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию