Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Пример 3.3
Определить, является ли устойчивой динамическая система с характеристическим многочленом
Рис. 3.11 Прохождение годографа в устойчивой системе. D(l)= 0,414*10-6l5+ 0,388*10-3l4+ 3,47*10-2l3+ 1,83l2+ 58l+ 380. Заменим l на jw D(jw)= U(w)+ jV(w)= [0,388*10-3w4- 1,83w2+ 380]+ j[0,414*10-6w5- -3,47*10-2w3+ 58w]. Подставляя разные значения w в D(jw), построим на комплексной плоскости годограф (рис. 3.11). Видно, что система устойчива.
Критерий Гурвица Для суждения об устойчивости решений системы дифференциальных уравнений или дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами необходимо знать характер расположения корней характеристического уравнения. Это можно определить, не решая самого уравнения, с помощью критерия, предложенного Раусом Э и Гурвицем А. В технике его часто называют критерием Гурвица. Формулируется он следующим образом. Пусть имеется характеристический полином P(l) = a0 ln+ a1ln-1+... +an (n³ 1). (3-65) Положим, что ai - действительные числа, причем а0>0. Образуем матрицу, матрицу Гурвица, a1 a0..... 0 a3 a2 a1... 0 M= a5 a4 a3... 0 (3-66) ........ 0 0 0... an, где по главной диагонали откладываются коэффициенты а1, а2 ….аn. Главные диагональные миноры этой матрицы D1= а1; D2= а1 а0 а3 а2 = а1а2- а0а3;
а1 а0 0 D3= а3 а2 а1 = а1а2 а3 - а0 а1а23= а3(а1а2 -а0а3). 0 0 а3 .......... Dn= an Dn-1. Тогда решение системы однородных дифференциальных уравнений или однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами будет устойчивым, если все главные диагональные миноры матрицы Гурвица Dk> 0 (k=1,2… …n). Очевидно, при неустойчивой однородной системе или неоднородном уравнении будут неустойчивы и неоднородная система или дифференциальное уравнение. Используются и другие критерии устойчивости. На базе изложенных методов, подробно описанных в литературе по теории автоматического регулирования, достаточно легко исследовать динамику разных систем: линейых многосвязных, нелинейных и т.д.
Date: 2015-11-13; view: 351; Нарушение авторских прав |