Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Степенью свободы при отсутствии упругой связи
Свободные колебания консервативной системы. Система тел (материальных точек) называется консервативной, если все внешние силы, действующие на эти тела, являются стационарными и потенциальными, а все внутренние силы потенциальны. Потенциальная энергия консервативной системы не зависит явно от времени, т.е. dW/dt= d(Wп+ Wк)/dt= 0, (3-1) где Wк= 0,5b(q)(dq/dt)2 - кинетическая энергия; Wк= Wк(q) - потенциальная энергия; q - обобщенная координата; b(q) ³0- параметры системы тел. В состоянии устойчивого равновесия потенциальная энергия имеет минимум, т.е. dWп /dq|q=qo= 0. Если это не соблюдается, то в системе тел перемещения будут иметь колебательный характер, что описывается дифференциальным уравнением b0 d2x/dt2+ b0x = 0. (3-2) где b0x= dWп/dx - обобщенная сила Fx, сопряженная с обобщенной координатой x= q- q0 , представляющей собою смещение из состояния устойчивого равновесия); Wп (q)= b0x2/2; Wк(q)= 0,5b0(dx/dt)2. Обобщенную силу в этом случае называют квазиупругой силой, а b0 коэффициентом квазиупругой силы. Решение уравнения (3-2) представляется синусоидой (синусоидой) (см. рис.3.2), а в аналитической форме записывается следующим образом x= A cos (w0t+ j1), (3-3) где w0= (b0/b0)1/2- собственная циклическая (круговая) частота колебаний; A,j1 - амплитуда и начальная фаза колебаний. При этом период колебаний будет T= 2 pw0. Рис.3.2 Колебательный процесс: х - колебание из нулевой начальной точки; у - колебание, имеющее в начальный момент смещение. Амплитуда свободных колебаний не зависит от времени. Такие колебания называются незатухающими. Кинетическая и потенциальная энергии при гармонических колебаниях системы являются периодическими функциями времени с периодом T’ = pw0. (3-4) Подобные колебания возникают при качании твердого тела относительно неподвижной оси, как это показано на рис. 3.3
Рис. 3.3 Физический маятник.
Здесь период колебаний равен T= 2p[J/(mgd)]1/2, (3-5) где b0= J - момент инерции тела относительно оси качания О; b0 = mgd.
Если система обладает несколькими степенями свободы, то для анализа колебаний вводятся в рассмотрение положительно определенные квадратичные формы, приводящие к решению системы дифференциальных уравнений. Затухающие колебания. Это такие колебания, энергия которых уменьшается со временем. Затухание обусловлено диссипацией энергии из-за действия на систему непотенциальных сил сопротивления (трения). Если в системе отсутствует сухое трение, а имеется лишь трение, пропорциональное скорости движения, т.е. Fтр= - rdx/dt, где r - обобщенный коэффициент трения, то для перемещений линейное дифференциальное уравнение малых затухающих колебаний записывается в форме d2x/dt2 + 2ddx/dt+ w20x= 0. (3-6) или Tи2 d2x/dt2 + 2x Tи dx/dt+ x= 0, (3-7) где Tи2= 1/w20- постоянная времени механизма; x - коэффициент демпфирования (затухания). Уравнения (3-6), (3-7) называют также линейными уравнениями собственных колебаний. Если x > 1, то имеет место апериодическое затухание, при x < 1 затухание будет иметь колебательный характер. Уравнение типа d2x/dt2 + k2sin(x)= 0 является нелинейным. При воздействии на материальную систему гармонически изменяющихся внешних сил линейное дифференциальное уравнение движения будет записываться в форме d2x/dt2 + 2ddx/dt+ w20x= = b-10 F0cos(wt), а частота колебаний будет равна частоте вынуженных колебаний.
Date: 2015-11-13; view: 393; Нарушение авторских прав |