Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Теорема Гаусса - Остроградского





Рассмотрим в движущейся среде в момент времени t индивидуальный объем V сплошной среды, ограниченный поверхностью å. В каждой точке этой поверхности выберем внешнюю по отношению к V нормаль n. В момент времени t + Dt этот объем перейдет в объем , а å - в поверхность å¢, ограничивающую .

Изменение объема V¢- V= nDtds, где n - проекция скорости u на нормаль n; ds - элементарная площадь поверхности å.

Уменьшение V¢ по отношению к V учитывается условием, что нормаль всегда внешняя к V. Скорость изменения объема равна

lim (V¢-V 0)/ Dt Dt®0

= n ds (2-13)

 

 

Рис. 2.1.

К теореме Гаусса- Остроградского.

 

В том числе для бесконечно малого объема V*, ограниченного поверхностью å*

lim (V¢ *-V * 0)/ Dt = Dt®0

n ds

 

Из определения дивергенции следует

n ds= [ucos(n, x)+ v cos (n, y) + w cos(n, z)] d s =

= V*div + V*e= (¶ u/ ¶x+ ¶ v/¶y+ ¶ w/¶ z)dt, (2-14)

где t - элементарный объем.

Здесь находящиеся в левой части интегралы, взятые по смежным поверхностям å*, в силу противоположных направлений нормалей к ним сократятся и в пределе останется только интеграл по внешней поверхности å.

Выражение (2-14) представляет собой теорему Гаусса-Остроградского о преобразовании интеграла, взятого по замкнутой поверхности å, в интеграл, взятый по ограниченному этой поверхностью å объему V.

Уравнение (2-14) можно переписать в виде, независимом от выбора системы координат

n ds = div u dt. (2-15)







Date: 2015-11-13; view: 535; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию