Представление чисел в ЭВМ. Как известно, в ЭВМ применяется двоичная система счисления

Как известно, в ЭВМ применяется двоичная система счисления.

Может быть доказано, что при этом на построение ЭВМ тратится

наименьшее количество базовых аппаратных элементов —≪венти-

лей≫. Точнее, оптимальным основанием системы счисления по кри-

терию ≪минимум аппаратных расходов≫ является основание нату-

рального логарифма е ≫ 2,72.

Однако по ряду очевидных причин для ЭВМ принято Р = 2.

Достаточно вспомнить, что одна из первых электронных ВМ

ENIAC содержала 17 468 электронных ламп, имела размеры около

М в высоту и 30 м в длину. Обилие применяемых вакуумных ламп,

Габаритные размеры машины отчасти объяснялись тем, что она ра-

Ботала с десятичными числами.

В ЭВМ применяются две формы представления чисел:

•естественная форма, или форма с фиксированной запятой

(точкой) —ФЗ (ФТ);

•нормальная форма, или форма с плавающей запятой (точ-

Кой) - 173 (ПТ).

Фиксированная ____________запятая (точка). В форме представления с фикси-

Рованной запятой (тонкой) числа изображаются в виде последова-

Тельности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой,

Отделяющей целую часть от дробной.

Например, пусть числа представлены в десятичной системе

Счисления и имеют пять разрядов в целой части числа (до запятой)

И пять в дробной части (после запятой). Числа, записанные в такую

разрядную сетку, имеют вид:

+00721.35500.

+00000.00328.

-10301.20260.

Эта форма наиболее проста, естественна, но имеет небольшой

Диапазон представления чисел и поэтому чаще всего неприемлема

При вычислениях.

Диапазон значащих чисел N в системе счисления с основанием

Р при наличии т разрядов в целой части и 5 разрядов в дробной

части числа (без учета знака числа) будет таким:

Р~*< N< Р"' - P~s.

Например, при Р=2, m = 10 и s = 6 числа изменяются в диапазо-

не 0,015 < 7V< 1024. Если в результате операции получится число,

Выходящее за допустимые пределы, произойдет переполнение раз-